Question

Cacule e trace o grafico da função (x)=(-1).x²

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Randson, que a resolução é simples.
Pede-se para traçar o gráfico da função abaixo:

f(x) = -1*x² --- ou, o que é a mesma coisa:
f(x) = - x²

Bem, você está notando que temos aqui uma equação do 2º grau incompleta, que só temo termo "a" (o termo "a" é o coeficiente de x²). Note que uma equação completa do 2º grau é da forma: f(x) = ax² + bx + c. No caso da equação da sua questão só temos o termo "a", significando dizer que os coeficientes de "b" e de "c" são zeros. É como se fosse assim: f(x) = - x² + 0x + 0 , o que dá, no final, apenas: f(x) = - x².

Bem, agora vamos traçar o gráfico. Antes siga os seguintes passos sempre que você for traçar o gráfico de uma equação do 2º grau.

i) Verifique qual é o sinal do termo "a" (que, como você já sabe, é o coeficiente de x²). Se o termo "a" for positivo, então teremos um ponto de mínimo (a parábola terá a concavidade voltada pra cima); se o termo "a" for negativo, teremos um ponto de máximo (a parábola terá a concavidade voltada pra baixo).
No caso da equação da sua questão [f(x) = - x²] vemos que o termo "a" é negativo. Então já sabemos que a função da sua questão terá um ponto de máximo (parábola com a concavidade voltada pra baixo).
 
ii) Extraia as raízes da equação, para saber em que pontos a parábola cortará o eixo dos "x". Se temos que f(x) = - x² , então, para encontrar suas raízes, igualaremos f(x) a zero e ficaremos:

-x² = 0 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
x² = - 0 --- ou apenas:
x² = 0
x = +-√(0) -------- como √(0) = 0, teremos:
x = +- 0 ---- ou apenas:
x' = x'' = 0 <---- Estas são as raízes da equação da sua questão. Ou seja, ela tem duas raízes reais e ambas iguais a zero. Então você já sabe que o gráfico da função (parábola) cortará o eixo dos "x" no ponto de x = 0

iii) Encontra o ponto em que a função cortará o eixo dos "y". Para isso, basta fazer "x" = 0. Como já vimos que a função é f(x) = -x², então se fizermos "x" igual a zero, teremos: f(x) = -0² ---> f(x) = 0.
Logo, a função também cortará o eixo dos "y" em y = 0.
Em outras palavras: o gráfico da função cortará o eixo dos "y" no ponto (x; y) = (0; 0).

iv) Encontra o "x" e o "y" do vértice (xv;  yv), cujas fórmulas são estas:

xv = -b/2a ---- como já vimos que a função [f(x) = - x²)] não tem o termo "b", então o "xv" será:

xv = -0/2*(-1)
xv = -0/-2 --- ou apenas:
xv = 0/2
xv = 0 <--- Esta é a abscissa do vértice.

yv = - (b²-4ac)/4a ---- fazendo as devidas substituições, teremos:
yv = - (0² - 4*(-1)*0)/4*(-1)
yv = - (0 - 0)/-4 --- ou apenas:
yv = - 0/-4 -- ou:
yv = 0/4
yv = 0 <--- Esta é a ordenada do vértice.

Assim, como você notou, o vértice da parábola será o ponto (xv; yv) = (0; 0).

v) Com tudo o que vimos acima, você já tem tudo para construir o gráfico da função, não necessitando mais de nada para fazer isso. Ou seja, o gráfico da função será uma parábola com a concavidade voltada pra baixo (ponto de máximo), que tangenciará a origem [ponto (0; 0)].
Como aqui no Brainly eu não sei como construir gráficos, então veja o gráfico desta função no endereço abaixo e constate tudo o que se disse sobre ela nos itens anteriores. Veja lá:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+-+x%C2%B2

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.