c) num triângulo retângulo os catetos medem 4cm e 2√5 cm . calcule a medida da hipotenusa.
d) calcule a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo cujo catetos medem √2 cm e 3√2 cm.
e) calcule a medida em cm da hipotenusa do triângulo retângulo cujas medidas dos lados, x,x+7 e x+8.
f) calcule a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 8 cm e 6 cm.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
c
cateto b = 4 cm
cateto c = 2V5
a² = b² + c²
a² =4² + ( 2V5)²
a² = 16 + ( 4 * 5 )
a² = 16 + 20
a² = 36 ou 6²
Va² = V6²
a = hipotenusa = 6 >>>>
Nota : ( 2V5)² = 2² * V5² = 4 * 5 = 20 ****
d
cateto b = V2
cateto c = 3V2
a² = b² + c²
a² = (V2)² + ( 3V2)²
a² = 2 + ( 3² * 2 )
a² = 2 + ( 9 * 2 )
a² = 2 + 18
a² = 20 ou 2² * 5
Va² = V(2² * 5)
a =2V5 >>>>> resposta
Notas
V2² = 2 expoente igual ao indice , base sai de dentro do radical sem expoente
( 3V2 )² = 3² * 2 = 9 * 2 = 18 ( regra acima)
e
cateto b = x
cateto c = x + 7
a hipotenusa = x + 8
a² = b² + c²
( x + 8)² = ( x + 7)² + x²
os parenteses são quadrados da soma
[ (x)² + 2 * 8 * x + (8)² ] = [ (x)² + 2 * x * 7 + (7)² ] + x²
(x² + 16x + 64) = ( x² + 14x + 49 ) + x²
passando tudo para o primeiro membro em ordem de x 3 igualando a zero( quem muda de lado muda de sinal)
x² -x²- x² + 16x - 14x + 64 - 49= 0
resolvendo os termos semelhantes
+x² com -x² elimina resta - x² >>>>
+16x - 14x =( +16 - 14 )x = + 2x >>>>
( sinais diferentes diminui sinal do maior)
+ 64- 49 = + 15>>>> ( idem acima
reescrevendo
- x² + 2x + 15 = 0 ( -1 )
x² - 2x - 15 = 0
a = 1
b = -2
c = -15
delta = b²- 4ac ou (-2)² - [ 4 * 1 * ( -15)] = 4 + 60 = 64 ou ou V64 = 8 >>>> delta
x =( 2 + 8)/2 = 10/2 = 5 >>>>> resposta
os ldos são
b = x = 5 cm>>>>cateto b
c = x + 7 ou 5 + 7 = 12 cm>>>>cateto c
a = x + 8 ou 5 + 8 = 13 cm>>>> hipotenusa
f
cateto b = 8 cm
cateto c = 6 cm
a² = b² +c²
a² = 8² + 6²
a²= 64 + 36
a² = 100 ou 10²
Va²= V10²
a = 10 cm>>>>> hipotenusa