Question

(C.NAVAL) Se o MDC (a; b; c) = 100 e o MMC (a; b; c) = 600, podemos afirmar que o número de conjuntos de três elementos distintos a, b, e c é:

a) 2

b) 4

c) 6

d) 8

e) 10​

Answer 1

Resposta:

MMC (a; b; c) = 600

x*a=600             ....x,y,z são inteiros

y*b=600

z*c=600

MDC (a; b; c) = 100

a=k*100    ......k,t,w são inteiros

b=t*100

c=w*100

x*k*100=600            

y*t*100=600

z*w*100=600

x*k=6  

(1,6)(1,6)  ==>a=600 ou a=100

(2,3)(3,2) ==>a=300 ou a=200

         

y*t=6  

(1,6)(1,6) ==>b=600 ou b=100

(2,3)(3,2) ==>b=300  0u b=200

z*w=6  

(1,6)(1,6) ==>c=600 ou c=100

(2,3)(3,2) ==>c=300 ou c=200

Os números são distintos

1ª posição posso escolher 4

2ª posição posso escolher 3

3ª posição posso escolher 2

4*3*2=24

Mas como

MDC (a; b; c) = MDC (b; a; c)=100   por exemplo é a

mesma coisa , temos que retiral a permutação 3!=6

24/6 =4  é a resposta