Question

(C.M.R.J-98) racionalizando o denominador da expressão ³√4-1 / 6√4-1 ,encontramos: a) ³√2-1/3 b) √2-1 c) 4√2+1/3 d) 6√2-1/3 e) ³√2+1

Answer 1

 \sqrt[6]{4} =>   \sqrt[3]{2}

Com isso, no nosso denominador teremos os números: (∛2) - (1)

Para racionalizarmos isto, precisamos ter uma noção de produtos notáveis e sendo mais precis, precisaremos saber como formar a diferença de dois cubos!
a³ - b³ = (a - b).(a² + ab + b²)

Para retirarmos essa ∛ do n° 2, temos que multiplicar pelo quadrado desse n°, que é: ∛4

Na racionalização, tudo que fazemos no denominador, fazemos no numerador!

(∛4 - 1) . (∛4 + ∛2 . 1 + 1²) /  (∛2 - 1) . (∛4 + ∛2 . 1 + 1²) =>
(∛4² + ∛8 + ∛4 - ∛4 - ∛2 - 1) / ( [∛2]³ - [1]³ =>
(2∛2 + 2 - ∛2 - 1) / (2 - 1) =>
∛2 + 1