Question

c) Determine o perímetro e a área do triângulo retângulo PQR.
d) Num losango, as diagonais medem 16 cm e 12 cm. Determine sua área e seu perímetro.

Answer 1

Resposta:

c) 70

d) a = 96; p = 40

Explicação passo-a-passo:

c)

20² + x² = (x+8)²

400 + x² = x² + 16x + 64

336 = 16x

21 = x

Perímetro = 20 + 21 + 29 = 70

d) O losango é formado por 4 triângulos retângulos.

   A base é 6 (metade de 12) e a altura é 8 (metade de 16)

   Assim, a hipotenusa é 10.

   Área do triângulo = 8 * 6 = 48/2 = 24

   Área do losango = 24 * 4 = 96

   Perímetro = 10 * 4 = 40

Answer 2

c)

$\mathtt{{(x+8)}^{2}={20}^{2}+{x}^{2}}$

$\mathtt{ \cancel{{x}^{2}} + 16x + 64 = 400 + \cancel{x}^{2} }$

$\mathtt{16x = 400 - 64} \\ \mathtt{16x = 336}\\\mathtt{x = \frac{336}{16} } \\\mathtt{x =21}$

$\mathtt{Área_{\triangle}=} \\ \mathtt{\dfrac{1}{2}.21.20=21.10=210~u.a}$

$\mathtt{p = 21 + 8 + 20 + 21 = 70 \: u.c}$

d)

$\mathtt{A_{losango}=\dfrac{16.12}{2}=8.12=96 {cm}^{2} }</p><p>$

$\mathtt{ {l}^{2} = {8}^{2}+{6}^{2} } \\\mathtt{{l}^{2} = 64+36= 100} \\\mathtt{l = \sqrt{100} = 10cm }$

$p = 4.10 = 40cm$