Question

c)Com base nos cálculos feitos no item b), complete o quadro a seguir com o número de raízes reais que cada equação possui:​

Answer 1

Com base no cálculo de Delta de cada equação, temos que a quantidade de raízes sõ:

1ª) Nenhuma;

2ª) Duas;

3ª) Nenhuma;

4ª) Uma;

5ª) Duas.

→ Uma equação do segundo grau é do tipo ax² + bx + c = 0, com a ≠0, e com a, b, c chamados coeficientes.

→ Uma maneira de calcular é de acordo com a fórmula de Bhaskara:

$\Large \text { x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2.a} }$            ⇒ com Δ = b² - 4.a.c

→ Sobre Δ (Delta), sabemos que:

  Se Δ > 0, a equação admite duas raízes Reais;

  Se Δ = 0, a equação admite apenas uma raiz Real , ou, 2 raízes iguais;

  Se Δ < 0, a equação não admite raízes Reais.

Precisamos, portanto, calcular Delta de cada uma delas:

$\large 1^a)~7x^2 + 3x + 4 = 0 ~~\implies a=7;~b=3;~ c=4$    

$\large \Delta = 3^2 - 4.7.4$

$\large \Delta = 9 - 112$

$\large \text { \Delta = -103 \implies \Delta < 0 \implies \boxed{N\tilde{a}o~ admite~ raiz~ Real} }$

$\large 2^a)~2x^2 - \dfrac{1}{3} = 0~~\implies a=2;~ b=0; ~c=-\dfrac{1}{3}$      

$\large \Delta = 0^2 - 4.2.-\dfrac{1}{3}$

$\large \Delta = - 8 . -\dfrac{1}{3}$

$\large \Delta = \dfrac{8}{3} \implies \Delta >0 \implies \boxed{Admite~ 2 ~ra\acute izes~ Reais}$

$\large 3^a)~x^2 - 6x + 19 = 0~~\implies a=1;~ b=-6; ~c=19$

$\large \Delta = -6^2 - 4.1.19$

$\large \Delta = 36 - 76$

$\large \text { \Delta = -40 \implies \Delta < 0 \implies \boxed{N\tilde{a}o~ admite~ raiz~ Real} }$

$\large 4^a)~x^2 + 8x + 16 = 0~~\implies a=1;~ b=8; ~c=16$

$\large \Delta = 8^2 - 4.1.16$

$\large \Delta = 64 - 64$

$\large \Delta = 0 \implies \boxed{Admite~ 1 ~raiz~ Real}$

$\large 5^a)~-x^2 - 5x = 0~~\implies a=-1;~ b=-5; ~c=0$

$\large \Delta = -5^2 - 4.1.0$

$\large \Delta = 25 - 0$

$\large \Delta = 25 \implies \Delta >0 \implies \boxed{Admite~ 2 ~ra\acute izes~ Reais}$

Veja mais sobre equação do 2º grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/49301457