Question

c) BUC e) An C a) A U B b) AUC d) An B f) B n C 17 Sendo A, B e C os conjuntos dados no exercicio anterior, determine: b) A n B n C c) (An C) U (B n a) (A n B) U C 18 Dado u (-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4), sejam A fx E U l x 0), B x E U 1 -3 x 2' e C fx E U l x -1 y, determine: d) (BUA) n C b) A u B u C c) CU (B n A) a) A n B n C 19 Dos 36 alunos do primeiro ano do Ensino Médio de certa escola, sabe-se que 16 jogam futebol, 12 jogam voleibol e 5 jogam futebol e voleibol. Quantos alunos dessa classe nao jogam futebol ou voleibol? 20 Sobre os 48 funcionarios de certo escritorio, sabe-se que: 30 tem automove -3 sao do sexo feminino e do numero de homens tem automovel. Com base nessas informacoes, responda: a) Quantos funcionarios sao do sexo feminino e tem automovel?

Obs: Olha na imagem acima para entender as questões

Answer 1

16)
A = { p,q,r}
B = { r,s}
C = { p,s,t}

AUB = { p,q,r,s}
AUC = { p,q,r,s, t}
BUC = { p,r,s,t}
 A∩B = { r}
A∩C =  {p}
B∩C= { s}

17)
(A∩B)UC
{r} U { p,s,t} = 
{ p,r, s,t} resposta

A∩B∩C = 
 { A ∩ B∩C} = ø, pois os TRÊS conjuntos não apresentam elementos em comum.


(A∩C) U (B∩C)  mesmo que  (o C está nos dois)
(AUB) ∩ C = 
{p.q,r,s} ∩ { p,s,t} =
{p,s} RESPOSTA

(AUC) ∩ (AUB) mesmo que
(B∩C) U A =
{ s} U {p,q,r}
{p,q,r,s} (resposta)


20)

20 Sobre os 48 funcionarios de certo escritorio, sabe-se que: 30 tem automove 1/3 sao do sexo feminino e 3/4 do numero de homens tem automovel. Com base nessas informacoes, responda:

 a) Quantos funcionarios sao do sexo feminino e tem automovel?

tem AUTOMOVEL
1/3 de 30

1
---  DE 30
3

1 x 30 : 3 = 
      30 : 3 = 10 feminino TEM AUTOMOVEL

48 - 36 =  12 SÃO feminino


30 - 10 =  20 masculino TEM AUTOMÓVEL

3/4 são masculinos
3/4 de 48

3
---- de 48
4

3 x 48 : 4 =
    144 : 4 =  36 são MASCULINO

18)

U = { -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}

A = { x∈ U| x < 0}
A = { -4,-3,-2,-1}

B = { x ∈ Y| - 3 < x < 2}
B = { -2,-1,0, 1}

C = { x ∈ U| x > - 1
C = { 0,1,2,3,4}
  
A∩B∩C = ø, pois os TRÊS conjuntos não apresentam elementos em comum.


AUBUC = { - 4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}

C U(B∩A)
(0,1,2,3,4) ∩(-2,-1)
{-2,-1,0,1,2,3,4} resposta

(BUA) ∩ C
(-4,-3,-2,-1,0,1) ∩(0,1)
{-4,-3,-2,-1,0,1}(resposta)



19)
 5 alunos que jogam futebol e voleibol ao mesmo tempo. 
16 - 5 = 11 
 11 alunos que só jogam futebol (e nenhum outro tipo de esporte). 
12 - 5 = 7 
 7 alunos que só jogam voleibol (e nenhum outro tipo de esporte). 
11 + 7 + 5 = 23 
36 - 23 = 13 
13 alunos não praticam nenhum dos dois esportes . 
 

Answer 2

Estas questões se tratam da união e interseção de dois ou mais conjuntos.

• QUESTÃO 16

O símbolo ∪ representa a união de conjuntos. A união de dois conjuntos possui todos os elementos de ambos os conjuntos.

a) Quando há elementos repetidos como o r, escrevemos ele apenas uma vez, A∪B = {p, q, r, s}

b) A∪C = {p, q, r, s, t}

c) B∪C = {p, r, s, t}

O símbolo ∩ representa a interseção de conjuntos. A interseção de dois conjuntos possui os elementos que estão presentes em ambos os conjuntos simultaneamente.

d) O único elemento que está presente em ambos é r, logo, A∩B = {r}

e) O único elemento que está presente em ambos é p, logo, A∩C = {p}

f) O único elemento que está presente em ambos é s, logo, B∩C = {s}

• QUESTÃO 17

Utilizaremos os mesmos conceitos da questão anterior ao utilizar os símbolos para união ∪ e interseção ∩. Desta vez, os itens possuem parêntesis o que significa que existe uma ordem para determinar os conjuntos.

a) Primeiro, encontramos o conjunto A∩B e em seguida, fazemos a interseção com o conjunto C:

A∩B = {r}

(A∩B)∪C = {p, r, s, t}

b) Neste caso não existem parêntesis, então basta fazer a união de A e B e em seguida a união com C:

A∪B = {p, q, r, s}

A∪B∪C = {p, q, r, s, t}

c) Primeiro, encontramos A∩C, em seguida B∩C e por fim a união destes:

A∩C = {p}

B∩C = {s}

(A∩C) ∪ (B∩C) = {p, s}

d) Primeiro, encontramos A∪C, em seguida B∪C e por fim a interseção destes:

A∪C = {p, q, r, s, t}

B∪C = {p, r, s, t}

(A∪C) ∩ (B∪C) = {p, r, s, t}

• QUESTÃO 18

Nesta questão, devemos encontrar os conjuntos A, B e C a partir do conjunto U.

O conjunto A tem a seguinte lei de formação: A = {x ∈ U | x < 0}. Os elementos de A são os números negativos em U:

A = {-4, -3, -2, -1}

O conjunto B tem a seguinte lei de formação: B = {x ∈ U | -3 < x < 2}. Os elementos de B são os números entre -3 e 2 (exclusos):

B = {-2, -1, 0, 1}

O conjunto C tem a seguinte lei de formação: C = {x ∈ U | x ≥ -1}. Os elementos de C são os números maiores que -1 (incluso):

C = {-1, 0, 1, 2, 3, 4}

a) A interseção de todos os conjuntos será:

A∩B∩C = {-1}

b) A união de todos os conjuntos será o conjunto U:

A∪B∪C = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}

c) Precisamos encontrar B∩A e depois fazer a união com C:

B∩A = {-2, -1}

C∪(B∩A) = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}

d) Precisamos encontrar B∪A e em seguida fazer a interseção com C:

B∪A = {-4, -3, -2, -1, 0, 1}

(B∪A)∩C = {-1, 0, 1}

• QUESTÃO 19

Seja F o conjunto dos alunos que jogam futebol e V o conjunto dos alunos que jogam vôlei, temos que F∩V será o conjunto dos alunos que jogam futebol e vôlei.

O número de elementos da união de dois conjuntos é calculada por:

n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)

Do enunciado, sabemos que existem 36 alunos ao todo (incluindo os que não praticam esportes que chamaremos de conjunto X), então os alunos que jogam pelo menos um esporte são 36 - n(X).

16 alunos jogam futebol (n(F) = 16), 12 jogam vôlei (n(V) = 12) e 5 jogam ambos (n(F∩V) = 5), logo:

36 - n(X) = 16 + 12 - 5

n(X) = 36 - 16 - 12 + 5

n(X) = 13

• QUESTÃO 20

Temos os seguintes conjuntos:

A = funcionários com automóveis

F = funcionários do sexo feminino

M = funcionários do sexo masculino

Do enunciado, sabemos que:

1. 30 funcionários tem automóvel;
2. 1/3 são do sexo feminino, logo 16 são mulheres e 32 são homens
3. 3/4 dos homens tem automóvel, ou seja, 24

a) Sabemos que 24 dos 30 funcionários são homens e tem automóvel, logo, as mulheres com automóvel são 6.

b) Existem 30 funcionários com automóvel e 32 homens. Dos homens, 24 possuem automóvel, logo, os funcionários que são homens OU possuem automóvel são os 32 homens mais as 6 mulheres que tem automóvel, totalizando 38.

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