Question

c) A soma de um número com o seu inverso é
$\frac{10}{?3}$

Qual é esse número?
​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Supondo que esse número é x. Sabendo que o inverso de um número é

$\frac{1}{x}$

Seguimos:

$x + \frac{1}{x} = \: \frac{10}{3}$

Após tirar o MMC dos denominadores, temos 3x.

${3x}^{2} + 3 = 10x \\ {3x}^{2} - 10x + 3 = 0$

Caímos em uma função quadrática, agora vamos descobrir as raízes.

∆ = b² -4ac

$∆ = {10}^{2} - 4 \times 3 \times 3 \\ ∆ = 100 - 36 \\ ∆ = 64$

$x' = \frac{10 + \sqrt{64} }{2 \times 3} \\ x' = \frac{ 10 + 8}{6} \\ x' = \frac{ 18}{6} = {3} \\ \\ \\ x'' = \frac{ 10 - \sqrt{64} }{2 \times 3} \\ x'' = \frac{ 10 - 8}{6} \\ x'' = \frac{ 2}{6} = \frac{1}{3}$

Os números que satisfazem são 3 e 1/3.

Vamos testar:

$3 + \frac{1}{3} = \frac{9 + 1}{3} = \frac{10}{3}$