Question

c) 412
4. (FUVEST – SP) Um dos catetos de um triângulo retângulo mede 2 e a hipotenusa mede 6. A área do triângulo é:
a) 2v2
b) 6
d) 3
e) V6
25. (OBM) Seja ABC um triângulo retângulo em A. Seja Do ponto médio de AC. Sabendo que BD = 3DC e que AC = 2, a
tenusa do triângulo é:
a) √
b)
10.
c) 213
e) v
d) 22​

Answer 1

Resposta:

cb

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

4) Alternativa c) $A=4\sqrt{2}$

5) Alternativa c) h = $2\sqrt{3}$

Explicação passo-a-passo:

4)

Usando pitágoras:

$a^2=b^2+c^2$

Onde $a$ é a hipotenusa e $b$ e $c$ são os catetos do triângulo retângulo.

$6^2=2^2+c^2\\c^2=36-4\\c=\sqrt{32} =4\sqrt{2}$

Área do triângulo é dada por:

$A=\frac{b*h}{2}$

Onde $b$ é a base e $h$ é a altura, que são os catetos do triângulo:

$A=\frac{b*h}{2}\\\\A=\frac{b*c}{2}\\\\A=\frac{2*4\sqrt{2} }{2}\\\\A=4\sqrt{2}$

Alternativa c)

5)

Para descobrir a hipotenusa do triângulo retângulo podemos usar Pitágoras:

$h^{2} =AB^2+AC^2$

Onde $h$ é a hipotenusa. Então precisamos achar $AB$ e $AC$.

Sabemos que $AD=DC$ e portanto $AC=2*AD$. Além disso, temos que $AC=2$.

Logo:

$AC=2*AD\\2=2*AD\\AD=1$

E, como dito:

$AD=DC=1$

Com $AD=1$, olhando agora para o triângulo retângulo $ABD$, podemos aplicar Pitágoras, sabendo que:

$BD=3*DC=3*AD=3*1\\BD=3$

Então (Pitágoras no triângulo $ABD$):

$BD^2=AD^2+AB^2\\3^2=1^2+AB^2\\AB^2=9-1\\AB=\sqrt{8} =2\sqrt{2}$

Por fim, agora que conhecemos $AB$, podemos aplicar Pitágoras no triângulo $ABC$, como indicado no começo da resolução:

$h^{2} =AB^2+AC^2\\\\h^2=8+4\\\\h=\sqrt{12} \\\\h=2\sqrt{3}$

Alternativa c)

Valeu!