c) 2x² +16x +32 = 0
Soluções para a tarefa
Resposta: x = -4
Explicação passo a passo:
Nesse caso, temos que achar as raízes da função, ou seja, os pontos no plano cartesiano dentro do eixo x que tocam no eixo y no ponto 0.
Nós sabemos que a função quadrática pode ser representada como:
ax² + bx + c
Sabendo disso, nós capturamos esses termos na nossa fórmula para responder o que a questão pede, que no caso, são os ¨zeros¨ da função, ou seja, nossas raízes.
-b±√Δ/2a
PRIMEIRO ACHAMOS NOSSO DELTA:
Δ = b²-4ac
Δ = 16² - 4 . 2 . 32
Δ = 256 - 4 . 64
Δ = 256 - 256
Δ = 0
Sabendo que nosso delta é 0, imediatamente nós podemos assumir que teremos duas raízes iguais, já que a raiz quadrada de zero é zero.
AGORA CALCULAMOS BÁSKHARA:
-16±√0 / 2 . 2
-16±0 / 4
-16/4 = -4
x= -4
Agora vamos aplicar esse x na fórmula para saber se realmente achamos nossa resposta.
2x² +16x +32 = 0
2.(-4)² + 16.(-4) + 32
32 - 64 + 32 (Aqui eu gostaria de explicar algumas regrinhas matemáticas. Por exemplo, por que raios 2.(-4)² da um número positivo, sendo que estamos calculando um número negativo?
Bem, na matemática, não podemos misturar sinais, portanto, eu preciso colocar nosso x, ou seja, nosso -4, separado do sinal de multiplicação, e com isso ao calculá-lo, eu me deparo com uma regra de potenciação, onde um número negativo entre parêntese com expoente par, (que é o nosso ²) resultará em um número positivo.)
RECAPITULANDO:
32 - 64 + 32
-32 +32 = 0
E é isso mesmo, x= -4
Resposta:
O conjunto solução é S = {x ∈ R | x = -4}.
Por favor, acompanhar a Explicação.
Explicação passo a passo:
Vamos resolver a equação de segundo grau 2x² + 16x + 32 = 0.
Inicialmente, podemos aplicar a seguinte simplificação na equação da Tarefa:
2x² + 16x + 32 = 0
2 · (x² + 8x + 16) = 0
(x² + 8x + 16) = 0 ÷ 2
x² + 8x + 16 = 0
Quando nos encontramos diante de uma equação de segundo grau do tipo ax² + bx + c = 0, em que o valor do coeficiente "a" é igual a "1" e o coeficiente "c" é um quadrado perfeito, podemos verificar se há condições de fatorar a equação de segundo grau em (x + y)².
Na equação x² + 8x + 16 = 0, "16" é um quadrado perfeito, pois 4² = 16.
Outra observação: o termo "8x" corresponde ao duplo produto do primeiro termo, "x", com o quadrado perfeito do termo livre, "16", que é "4" (2 · 1x · 4).
Logo, a equação x² + 8x + 16 = 0 pode ser fatorada:
(x)² + 2 · (x) · (4) + (4)² = 0
(x + 4)² = 0
(x + 4) = 0
x + 4 = 0
x = 0 - 4
x = - 4
Portanto, a equação de segundo grau apresenta duas raízes reais e iguais a -4.
Assim, o conjunto solução é S = {x ∈ R | x = -4}.