Question

c) 2x² +16x +32 = 0 ​

Answer 1

Resposta: x = -4

Explicação passo a passo:

Nesse caso, temos que achar as raízes da função, ou seja, os pontos no plano cartesiano dentro do eixo x que tocam no eixo y no ponto 0.

Nós sabemos que a função quadrática pode ser representada como:

ax² + bx + c

Sabendo disso, nós capturamos esses termos na nossa fórmula para responder o que a questão pede, que no caso, são os ¨zeros¨ da função, ou seja, nossas raízes.

-b±√Δ/2a

PRIMEIRO ACHAMOS NOSSO DELTA:

Δ = b²-4ac

Δ = 16² - 4 . 2 . 32
Δ = 256 - 4 . 64
Δ = 256 - 256

Δ = 0

Sabendo que nosso delta é 0, imediatamente nós podemos assumir que teremos duas raízes iguais, já que a raiz quadrada de zero é zero.

AGORA CALCULAMOS BÁSKHARA:

-16±√0 / 2 . 2

-16±0 / 4

-16/4 = -4

x= -4

Agora vamos aplicar esse x na fórmula para saber se realmente achamos nossa resposta.

2x² +16x +32 = 0 ​

2.(-4)² + 16.(-4) + 32

32 - 64 + 32 (Aqui eu gostaria de explicar algumas regrinhas matemáticas. Por exemplo, por que raios 2.(-4)² da um número positivo, sendo que estamos calculando um número negativo?

Bem, na matemática, não podemos misturar sinais, portanto, eu preciso colocar nosso x, ou seja, nosso -4, separado do sinal de multiplicação, e com isso ao calculá-lo, eu me deparo com uma regra de potenciação, onde um número negativo entre parêntese com expoente par, (que é o nosso ²) resultará em um número positivo.)

RECAPITULANDO:

32 - 64 + 32

-32 +32 = 0

E é isso mesmo, x= -4

Answer 2

Resposta:

O conjunto solução é S = {x ∈ R | x = -4}.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

Vamos resolver a equação de segundo grau 2x² + 16x + 32 = 0.

Inicialmente, podemos aplicar a seguinte simplificação na equação da Tarefa:

2x² + 16x + 32 = 0

2 · (x² + 8x + 16) = 0

(x² + 8x + 16) = 0 ÷ 2

x² + 8x + 16 = 0

Quando nos encontramos diante de uma equação de segundo grau do tipo ax² + bx + c = 0, em que o valor do coeficiente "a" é igual a "1" e o coeficiente "c" é um quadrado perfeito, podemos verificar se há condições de fatorar a equação de segundo grau em (x + y)².

Na equação x² + 8x + 16 = 0, "16" é um quadrado perfeito, pois 4² = 16.

Outra observação: o termo "8x" corresponde ao duplo produto do primeiro termo, "x", com o quadrado perfeito do termo livre, "16", que é "4" (2 · 1x · 4).

Logo, a equação x² + 8x + 16 = 0 pode ser fatorada:

(x)² + 2 · (x) · (4) + (4)² = 0

(x + 4)² = 0

(x + 4) = 0

x + 4 = 0

x = 0 - 4

x = - 4

Portanto, a equação de segundo grau apresenta duas raízes reais e iguais a -4.

Assim, o conjunto solução é S = {x ∈ R | x = -4}.