Question

c) 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) - 20
d) x(x + 4) + x(x + 2) = 2x2 + 12
e) (x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4
f) 4x (x + 6) - x2 = 5x2

Answer 1

C)

10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) - 20  

10y   - 5   - 5y = 6y - 6 - 20

10y - 5y - 5    = 6y - 26

5y - 5 = 6y - 26

5y - 5 - 6y = - 26

5y - 6y = - 26 + 5

- 1y = - 21

y = - 21/-1

y = + 21/1

y = + 21

d)

x(x + 4) + x(x + 2) = 2x² + 12  

x²  + 4x  + x² + 2x = 2x² + 12   junta iguais

x² + x² + 4x + 2x = 2x² + 12

2x² + 6x = 2x² + 12

2x² + 6x - 2x = 12

2x² - 2x² + 6x = 12

0 + 6x = 12

6x = 12

x = 12/6

x = 2

e)

(x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4  

(x - 5)      ( 1 - 2x)     (3 - x)

--------- + ------------ =  -------- SOMA com fração faz mmc

10               5              4

10,5,4| 2

5,5,2| 2

5,5,1| 5

1,1,1/

= 2.2.5 = 20

assim

(x - 5)      ( 1 - 2x)     (3 - x)

--------- + ------------ =  --------

10               5              4

2(x - 5) + 4(1 - 2x) = 5(3 - x)

----------------------------------------- fração com igualdade(=) despreza o

                       20                       denominador

2(x - 5) + 4(1 - 2x) = 5(3 - x)

2x - 10 + 4 - 8x   = 15 - 5x

2x    - 6 - 8x = 15 - 5x

2x - 8x - 6 = 15 - 5x

- 6x - 6= 15 - 5x

- 6x - 6 + 5x = 15

- 6x + 5x = 15 + 6

-1x = 21

x = 21/-1

x = - 21/1

x = - 21

f)

4x (x + 6) - x² = 5x²

4x² + 24x - x²  = 5x²

4x²  - x² + 24x = 5x²

3x² + 24x = 5x²

3x² + 24x - 5x² = 0

3x² - 5x² + 24x = 0

- 2x² + 24x = 0

- 2x(x - 12) = 0

- 2x = =

x = 0/-2

x = - 0/2

x = 0

e

(x - 12) = 0

x - 12 = 0

x = + 12

Answer 2

c) $10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) - 20$

Fazer a distribuição dos parênteses.

$10y-5-5y=6y-6-20$

Passar o que é y do lado esquerdo e o que é número do lado direito.

$10y-5y-6y=-6-20+5$

Somar e subtrair

$-y=-21$

Multiplicar por -1 para mudar os sinais

$\boxed{y=21}$

d) $x(x + 4) + x(x + 2) = 2x^2 + 12$

Fazer a distribuição dos parênteses.

$x^2+4x+x^2+2x=2x^2+12$

Passar tudo para o lado esquerdo e igualar a zero.

$x^2 +4x +x^2 +2x -2x^2 -12=0$

Somar tudo e arrumar a zona

$2x^2 -2x^2 +6x -12=0$

Cortar o 2x²

$6x-12=0$

Passar o -12 pro outro lado

$6x=12$

Passar o 7 dividindo

$x=\frac{12}{6}$

Dividir

$\boxed{x=2}$

e) $\frac{(x-5)}{10} + \frac{(1-2x)}{5}=\frac{(3-x)}{4}$

O mmc entre 4, 5 e 10 é 20. Transformar isso tudo em fração com denominador 20. Divide pelo de baixo, multiplica pelo de cima.

$\frac{2x -10 +4 -8x}{20} = \frac{15-5x}{20}$

Cortar o 20 fora

$2x -10 +4 -8x = 15-5x$

Passar o que é x do lado esquerdo e o que é número do lado direito.

$2x-8x+5x=15+10-4$

Somar todo esse negócio

$-x=21$

Multiplicar por -1 para mudar os sinais

$\boxed{x=-21}$

f) $4x (x + 6) - x^2 = 5x^2$

Fazer a distribuição dos parênteses

$4x^2 + 24x -x^2 = 5x^2$

Passar tudo para o lado esquerdo e igualar a zero.

$4x^2 +24x -x^2 - 5x^2 = 0$

Somar tudo e arrumar a zona

$-2x^2+24x=0$

Não tem jeito. Acharemos delta.

A fórmula é:

$Delta = b^2 -4ac$

Substituindo na fórmula:

$Delta = 24^2 - 4 \times (-2) \times 0$

Eleve ao quadrado. Tudo vezes zero dá nada.

$\boxed{\textsf{Delta = 576}}$

Acharemos os dois valores possíveis para x, pois Δ>0

FÓRMULA:

$x=\frac{-24+-\sqrt{576}}{2 \times (-2)}$

Tirar raiz, multiplicar]

$x=\frac{-24+-24}{-4}$

PRIMEIRA SOLUÇÃO

$x_1=\frac{-24+24}{-4}$

Somar o numerador

$x_1 = \frac{0}{-4}$

Zero sobre tudo dá zero.

$\boxed{x_1 = 0}$

SEGUNDA SOLUÇÃO

$x_2=\frac{-24-24}{-4}$

Somar o numerador

$x_2 = \frac{-48}{-4}$

Dividir

$\boxed{x_2 = 12}$

CONJUNTO SOLUÇÃO

S = {0; 12}