Question

buscando melhorar o desempenho do seu time, o técnico de uma seleção decidiu inovar: convocou apenas 15 jogadores, 2 dos quais só jogam no gol e os demais atuam em qualquer posição, inclusive no gol. De quantos modos ele pode selecionar 11 jogadores que iriam compor o time titular?

Answer 1

Resposta:

650 letra E

Explicação passo-a-passo:

2 casos

1 quando só os jogadores de linha jogam: C 13 escolhe 11 = 78

2 quando tem os jogadores que só jogam no gol: 2* 13 escolhe 10 = 572

Total 78+572= 650

Answer 2

Resposta: alternativa E

C₁₃,₁₁ + 2. C₁₃,₁₀ =  [todos os jogadores ocupando todas as posições, incluso goleiro + 2 goleiros (15 - 2 = 13) dentre os 10 restantes (11 - 1 = 10)].

$\frac{13!}{11!(13-11)!} =\\\frac{13!}{11!2!}=\\\frac{13.12.11!}{11!.2!} =\\\frac{13.12}{2} =\\\frac{156}{2}=\\\\\\78$C₁₃,₁₁ = 78

C₁₃,₁₀ = $\frac{13!}{10!(13-10)!} =\\\frac{13.12.11.10!}{10! (13-10)!}=\\\frac{13.12.11}{3!} =\\\frac{1 716}{6}=\\ 286$

C₁₃,₁₁ + 2. C₁₃,₁₀ =

78 + 2. 286 =

78 + 572 =

650