Question

Buscando maximizar as vendas do sanduíche XYZ, a Cantina´s precisa saber qual é a quantidade (x) de sanduíches a serem vendidos diariamente para maximizar a receita deste produto. E, para tal operação a Cantina´s definiu como função receita: R(X) = - 2x² 100x. E, também qual será o valor da Receita Máxima obtida?

Answer 1

A quantidade que maximiza as vendas do sanduíche XYZ, segundo a função receita $R(x) = -2x^2 + 100x$  é de 25 sanduíches por dia

Para saber a quantidade de sanduíches que maximiza a receita, basta analisar a função $R(x) = -2x^2 + 100 x$

Lembre-se que uma função quadrática é simétrica em relação a uma reta paralelo ao eixo y e, sabendo-se as raízes da equação $x_1$ e $x_2$ , o eixo de simetria se localiza em $\frac{x_1+x_2}{2}$

Então, o primeiro passo é localizar as raízes da equação.

Para isto, resolve-se $R(x) = -2x^2 + 100x$ .

Pela regra de Bhaskara:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 a c}}{2a}$

substituindo os valores:

$x = \frac{-100 \pm \sqrt{(-100)^2 - 4 \times 2 \times 0}}{4}$

$x = \frac{-100 \pm \sqrt{(-100)^2 - 0}}{4}$

$x = \frac{-100 \pm 100}{4}$

$x_1 = 0$

$x_1 = 50$

Com as raízes localizadas, basta agora encontrar o ponto médio delas:

O valor máximo está no ponto $x = \frac{x_1+x_2}{2} = \frac{0+50}{2} = 25$

Qual será o valor da Receita Máxima obtida?

A receita máxima é o valor da função  $R(x) = -2x^2 + 100x$ para x=25

Ou seja:

$R(x) = -2 \times 25^2 + 100 \times25$

$R(x) = -1250 + 2500 = 12500$

Portanto, o valor da receita  será de 12.500 reais.