Question

Bruno dispõe de 950 metros de arame para cercar uma superfície retangular. A cerca deverá ser composta de cinco de arame igualmente espaçados. Para economizar arame, ele utilizará uma das cercas já existentes na propriedade, tendo assim que cercar apenas três lado. Quais deverão ser as medidas da superfície cercada por Bruno de maneira que sua área seja máxima?

Answer 1

As alternativas são:

a) 45 m e 88 m
b) 44,5 m e 92 m
c) 46 m e 87 m
d) 42,5 m e 85 m
e) 47,5 m e 95 m

 Considere que o terreno seja igual ao da imagem abaixo.

Temos que a área do terreno é igual a A = x.y.

A quantidade de cerca é igual a:

(2x + y).5 = 950
2x + y = 190
y = 190 - 2x

Substituindo esse valor de x na área, obtemos:

A = x(190 - 2x)
A = -2x² + 190x

A área máxima será igual a:

$A_{max}=- \frac{(190)^2}{4.(-2)} = 4512,5$ m²

Para calcularmos o valor de x basta igualar a área a 0:

x(190 - 2x) = 0

Então,

x = 0 ou x = 95

O x = 0 será descartado. Logo, x = 95 m.

Portanto, o valor de y é:

95.y = 4512,5
y = 47,5 m

A alternativa correta é a letra e).