Question

Bruno, Diana e Felipe ganharam uma caixa de bombons cada um. Sabe-se que todas as caixas têm o mesmo
número de bombons e este é inferior a 55. Bruno dividiu os bombons igualmente com seus 7 irmãos, ficando
ele com mais 3 bombons que sobraram na caixa. Diana também dividiu igualmente os bombons com seus 8
irmãos e ficou com 7 bombons a mais que sobraram na caixa. Quantos bombons sobraram na caixa para
Felipe, se ele dividiu da mesma forma os bombons com seus 4 irmãos?

Answer 1

Bom, resolvi da seguinte forma:

Para bruno temos que 7x + 3 = Z ( número de bombos na caixa)
Para Diana temos que 8y + 7 = Z ( mesmo número de bombos nas três caixas, por isso repete o Z)
Substituindo Z em uma das equações temos que:
7x + 3 = 8y + 7
7x = 8y + 4
Daí você precisa saber qual o número que multiplica 7 seja igual ao numero que multiplicado por 8 + 4 satisfaça a igualdade. Perceba que se eu utilzar para x= 4 e y=3 satisfaço a igualdade
7 x 4 = 8 x 3 + 4
28 = 28
Então se eu tenho x e y basta substituir nas equações para achar o número de bombons em cada caixa
7x + 3 = Z
28 + 3 = 31 bombons na caixa
8y + 7 = Z
24 + 7 = 31
Como sei que a caixa possui 31 bombos e as três caixas são iguais, sei que Felipe tinha 31 bombos em sua caixa, daí temos que
4x' + R = 31
Como sei que R é o resto , temos que achar um numero para x' que seja maior que R
R = 31 - 4x'
R = 31 - 4 x 7
R= 31 - 28 = 3
R= 3
note que se eu colocar um valor menos de 7 em x' o resto será maior que x' e isso não pode ocorrer numa divisão com resto.
Portanto sobraram 3 bombons na caixa