Question

Bruna gastou 4/9 do seu salário em uma viagem com despesas como combustível e pedágio e 3/8 com alimentação e hospedagem. Com qual das despesas Bruna teve mais gastos?

Answer 1

Bruna teve mais gastos com combustível e hospedagem.

❏ Existem duas formas que eu vejo que são mais diretas para resolver esse problema. A primeira e nem tanto amigável é ir no braço e fazer a divisão e por fim comparar. A segunda é mais elegante, para ela, partiremos do princípio de que tudo pode ser feito na matemática, desde que as regras básicas não sejam desrespeitadas.

❏ Vamos usar a segunda forma, a qual consiste na comparação de frações.

Perceba que a primeira vista fica difícil ver quem é maior que quem. No entanto, você concorda que se arrumarmos uma forma de igualar os denominadores ( parte de baixo da fração ) poderemos então comparar? A resposta é sim. Mas por que?

Como disse anteriormente, fica realmente difícil olhar e dizer quem é maior em alguns casos, por exemplo:

$\large\begin{array}{lr}\tt \dfrac{2}{8} \: \: \: \: \: \: e \: \: \: \: \: \: \dfrac{3}{9}\end{array}$

Mas se os denominadores forem iguais fica simples, pois basta comparar os numeradores

$\large\begin{array}{lr}\tt \dfrac{1}{2} \: \: \: \: \: \: e \: \: \: \: \: \: \dfrac{3}{2}\end{array}$

Não precisa esforço para vermos que $\tt \tfrac{3}{2}$ é maior no caso acima.

❏ Já introduzido um pouco sobre esse método, vamos resolver a questão:

Note que se eu multiplicar $\tt \tfrac{4}{9}$ por $\tt \tfrac{8}{8}$ eu não estarei alterando nada, somente farei aparecer uma fração equivalente, é como se eu estivesse multiplicando por 1.

$\large\begin{array}{lr}\tt \dfrac{4}{9} \cdot \left( \dfrac{8}{8} \right) = \dfrac{32}{72}\end{array}$

Com $\tt \tfrac{3}{8}$ posso fazer semelhante, se eu multiplicar por $\tt \tfrac{9}{9}$ chegarei em

$\large\begin{array}{lr}\tt \dfrac{3}{8} \cdot \left( \dfrac{9}{9} \right) = \dfrac{27}{72}\end{array}$

Comparando, podemos perceber que:

$\large\begin{array}{lr}\tt\dfrac{32}{72} > \dfrac{27}{72} \:\therefore \:\dfrac{4}{9} > \dfrac{3}{8} \end{array}$

Com isso vemos que 32 partes de um salário de 72 partes foi usado para combustível e pedágio e 27 partes do salário foi gasto com alimentação e hospedagem.

Dessa forma, percebe-se que o gasto maior foi com combustível e pedágio, pois $\tt \tfrac{4}{9}$ é maior que $\tt \tfrac{3}{8}$.

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre frações:

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$