Bruna e Laura estavam estudando trigonometria e precisam encontrar o valor de x que satisfaz o triangulo abaixo.
ajuda pfv preciso pra hj :/
Soluções para a tarefa
Resposta:
Alternativa C (5/2)
Explicação passo-a-passo:
Usando o método de Laura, a lei dos cossenos, temos:
a² = b² + c² - 2(bc)cos θ
Onde θ é um ângulo do triângulo, a é o lado oposto a ele e b e c são lados adjacentes.
A questão nos fornece:
θ = 120°
a = x + 1
b = x - 1
c = x
Aplicando a fórmula teremos uma expressão um pouco trabalhosa:
(x+1)² = (x-1)² + x² - 2(x-1)(x)(cos 120°)
Desenvolvendo os quadrados e usando a relação cos 120° = -cos(180-120), obtemos uma equação quadrática:
x² + 2x + 1 = x² - 2x + 1 + x² - 2(x²-x)(-1/2)
x² + 2x + 1 = x² - 2x + 1 + x² + x² - x
x² + 2x + 1 = 3x² - 3x + 1
2x² - 5x = 0
Resolvendo a equação:
x(2x - 5) = 0
x = 0;
2x - 5 = 0
2x = 5
x = 5/2.
As raízes da equação são 0 e 5/2, mas como o valor é determinado no triângulo, ele não pode ser igual a 0, então a resposta é 5/2.