Question

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1
Ensino superior Matemática 5 pontos


Numa cerimônia de formatura de uma faculdade, os formandos foram dispostos em 25 filas de modo a formar um triângulo, com 1 formando na primeira fila, 3 formandos na segunda, 5 na terceira e assim por diante, constituindo uma progressão aritmética.O número de formandos na cerimônia é
A)400
B)410
C)420
D) 800
E)840

Answer 1

O numero de pessoas nas fileiras foram uma P.A (Progressão aritmética) de razão:

$r=a_n-a_{n-1}\\r=a_2-a_1\\r=3-1\\\bold{r=2}$

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Antes iremos determinar o numero de formandos que a fileira 25 (ultima) possui:

$a_n=a_k+\left(n-k\right)r\\a_{25}=a_1+\left(25-1\right)\cdot 2\\a_{25}=1+\left(24\cdot 2\right)\\a_{25}=1+48\\\bold{a_{25}=49}$
--------------------------------------------------
Como o total de fileiras são 25, o total de formandos sera a soma de todos os formandos em cada fileira. Logo:

$S_n=\dfrac{\left(a_n+a_1\right)\cdot n}{2}\\\\S_{25}=\dfrac{\left(a_{25}+a_1\right)\cdot 25}{2}\\\\S_{25}=\dfrac{\left(49+1\right)\cdot 25}{2}\\\\S_{25}=\dfrac{50\cdot 25}{2}\\\\S_{25}=25\cdot 25\\\bold{S_{25}=625\text{ formandos}}$
--------------------------------------------------
Resposta: 625 formandos (Não possui alternativa)

Answer 2

Resposta:

600

Explicação passo-a-passo:

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19   21  23  25  27  29  31  33  35  37  39  41  43  45  47  49  

1 2 3 4 5 6   7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25

   1  

   3  

   5  

   7  

   9  

  11  

  13  

  15  

  17  

  19    

  21  

  23  

  25  

  27  

  29  

  31  

  33  

  35  

  37  

  39  

  41  

  43  

  45  

  47  

  49

 100

  5

 10

 15

 20

 600