Question

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Qual a sua pergunta?
1
Ensino médio (secundário)Matemática 5 pontos


Em uma indústria de um determinado metal utilizado em computadores, a sua produção
segue a lei f(x) = 2x – 1, onde f(x) representa a produção do metal e x, o tempo gasto para
a sua produção. O diretor financeiro dessa indústria pediu que seu auxiliar técnico
montasse o gráfico da lei inversa da função acima, de modo que pudesse mostrar à
diretoria o tempo para determinadas produções. O novo gráfico corresponde à função
(A) 1
2
f (x x ) log ( 1) -
= - .
(B) 1
2
f ()1 x x log ( 1) -
= - - .
(C) 1
2
f ()1 x x log() -
= - .
(D) 1
()1 log (2) x x
f
-
= + .
(E)
1
2
f ()1 x x log()

Answer 1

Através de Logaritmos, existem algumas maneiras diferentes de resolver esta questão (mudança de base, propriedades dos logartimos, etc)

Dada a função do problema

$\large{\boldsymbol{F(X)=2^{X-1}\Leftrightarrow Y=2^{X-1}}}$

para a inversa, F⁻¹(X), bastamos substituir o Y pelo X e vice-versa

$\large{\boldsymbol{Y=2^{X-1}}}$

$\large{\boldsymbol{X=2^{Y-1}}}$

Da potenciacao sabemos que

$\large{\mathbf{2^{Y-1}=\frac{2^Y}{2}}}$

entao teremos

$\large{\mathbf{X=\frac{2^Y}{2}}}$

$\large{\mathbf{2X=2^Y}}$

Para encontrarmos Y nessa equação acima, precisamos aplicar logaritmos em ambos os lados. Para facilitar a resposta, aplicarei LOG 2 em ambos membros. Atentar que realizar esse procedimento nao altera o resultado, conforme abaixo......

$\large{\mathbf{\log_2 P = \log_2 Q\Leftrightarrow P = Q}}$

$\large{\mathbf{\log_2 2X=\log_2 2^Y}}$

$\large{\mathbf{\log_2 2X=Y\log_2 2}}$

lembremos que $\large{\mathbf{\log_2 2=1}}$

$\large{\mathbf{\log_2 2X=Y}}$

lembremos que LOG A.B = LOG A + LOG B

$\large{\mathbf{\log_2 2 + \log_2 X=Y}}$

lembrando novamente que lembremos que $\large{\mathbf{\log_2 2=1}}$

$\large{\mathbf{1 + \log_2 X=Y}}$

Uma outra maneira incluiria mudança de base, caso fosse aplicado LOG 10