Bons dias!
"Escolhe-se ao acaso, um professor de uma certa escola secundária.
Sejam A e B acontecimentos:
A: "o professor escolhido é do sexo masculino"
B: "o professor escolhido ensina matemática"
Sabe-se que:
P(A)=0,44
P(Au-B)=0,92
Qual a probabilidade do professor escolhido ensinar matemática e ser do sexo feminino?
(A)1/9
(B)1/5
(C)1/7
(D)1/8"
Nota:
P(-B) é a probabilidade de não B
Soluções para a tarefa
Resposta:
Opção - c) 1/7 <= probabilidade pretendida
Explicação passo-a-passo:
.
Exercício de Probabilidade Condicional
O que sabemos
Sejam A e B os acontecimentos:
→ A: "o professor escolhido é do sexo masculino"
→ B: "o professor escolhido ensina matemática"
Também sabemos que:
P(A) = 0,44
P(A ∪ ~B) = 0,92
O que pretendemos saber
Qual a probabilidade do professor escolhido ensinar matemática e ser do sexo feminino?
Nota Muito Importante:
Este exercício tem um grau de complexidade médio/alto pois é necessário a integração de diversos conceitos relativos ás propriedades de relações e/ou operações entre conjuntos.
Sem a integração desses conceitos no raciocínio o exercício torna-se impossível de resolver.
Assim, no sentido de melhorar a compreensão, vamos limitar, o apontamento teórico abaixo, apenas aos conceitos essenciais a esta resolução.
Apontamento Teórico:
=> Em primeiro lugar a definição do acontecimento: “ser do sexo feminino”
..devido á informação disponível no texto não temos outra alternativa do que considerar este acontecimento como:
“ser do sexo feminino” = (~A)
Isto implica que o acontecimento “B” vai ser “ensinar matemática”
Assim, a definição simbólica da nossa Probabilidade Condicional será:
P(B|~A) = P(B ∩ ~A) / P(~A)
..aqui começam os problemas de integração de conhecimentos
Temos como dados do exercício:
P(A ∪ ~B) = 0,92 ..e temos de chegar em P(B ∩ ~A)
P(A) = 0,44 …e temos de chegar em P(~A)
Recordando que:
P(B ∩ ~A) = P [~(A ∪ ~B)] = 1 - P(A ∪ ~B)
ou seja
P(B ∩ ~A) = 1 - P(A ∪ ~B) = 1 – 0,92 = 0,08
..
..
Sabemos que P(~A) é a probabilidade complementar de P(A)
Ou seja
P(~A) = 1 – P(A) = 1 – 0,44 = 0,56
=> Pronto, agora vamos integrar tudo na definição simbólica da nossa Probabilidade Condicional acima
P(B|~A) = P(B ∩ ~A) / P(~A)
Substituindo:
P(B|~A) = 0,08 / 0,56
Simplificando..
P(B|~A) = 1/7 <= probabilidade pretendida
Resposta correta: Opção - c) 1/7 <= probabilidade pretendida
Espero ter ajudado
Resposta garantida por Manuel272
(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)
=> Se quiser saber mais sobre esta matéria consulte as tarefas abaixo
https://brainly.com.br/tarefa/24725462
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