Matemática, perguntado por Pimgui, 10 meses atrás

Bons dias!
"Escolhe-se ao acaso, um professor de uma certa escola secundária.
Sejam A e B acontecimentos:
A: "o professor escolhido é do sexo masculino"
B: "o professor escolhido ensina matemática"
Sabe-se que:
P(A)=0,44
P(Au-B)=0,92
Qual a probabilidade do professor escolhido ensinar matemática e ser do sexo feminino?
(A)1/9
(B)1/5
(C)1/7
(D)1/8"
Nota:
P(-B) é a probabilidade de não B

Soluções para a tarefa

Respondido por manuel272
2

Resposta:

Opção - c) 1/7 <= probabilidade pretendida

Explicação passo-a-passo:

.

Exercício de Probabilidade Condicional

O que sabemos

Sejam A e B os acontecimentos:

A: "o professor escolhido é do sexo masculino"

B: "o professor escolhido ensina matemática"

Também sabemos que:

P(A) = 0,44

P(A ∪ ~B) = 0,92

O que pretendemos saber

Qual a probabilidade do professor escolhido ensinar matemática e ser do sexo feminino?

Nota Muito Importante:

Este exercício tem um grau de complexidade médio/alto pois é necessário a integração de diversos conceitos relativos ás propriedades de relações e/ou operações entre conjuntos.

Sem a integração desses conceitos no raciocínio o exercício torna-se impossível de resolver.

Assim, no sentido de melhorar a compreensão, vamos limitar, o apontamento teórico abaixo, apenas aos conceitos essenciais a esta resolução.  

Apontamento Teórico:

=> Em primeiro lugar a definição do acontecimento: “ser do sexo feminino”

..devido á informação disponível no texto não temos outra alternativa do que considerar este acontecimento como:

“ser do sexo feminino” =  (~A)

Isto implica que o acontecimento “B” vai ser “ensinar matemática”

Assim, a definição simbólica da nossa Probabilidade Condicional será:

P(B|~A) = P(B ∩ ~A) / P(~A)

..aqui começam os problemas de integração de conhecimentos

Temos como dados do exercício:

P(A ∪ ~B) = 0,92  ..e temos de chegar em P(B ∩ ~A)

P(A) = 0,44 …e temos de chegar em P(~A)

Recordando que:

P(B ∩ ~A) = P [~(A ∪ ~B)] = 1 - P(A ∪ ~B)

ou seja  

P(B ∩ ~A) = 1 - P(A ∪ ~B) = 1 – 0,92 = 0,08

..

..

Sabemos que P(~A) é a probabilidade complementar de P(A)  

Ou seja  

P(~A) = 1 – P(A) = 1 – 0,44 = 0,56

=> Pronto, agora vamos integrar tudo na definição simbólica da nossa Probabilidade Condicional acima

P(B|~A) = P(B ∩ ~A) / P(~A)

Substituindo:

P(B|~A) = 0,08 / 0,56

Simplificando..

P(B|~A) = 1/7 <= probabilidade pretendida

Resposta correta: Opção - c) 1/7 <= probabilidade pretendida

Espero ter ajudado

Resposta garantida por Manuel272  

(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)

=> Se quiser saber mais sobre esta matéria consulte as tarefas abaixo

https://brainly.com.br/tarefa/24725462

https://brainly.com.br/tarefa/17710217

https://brainly.com.br/tarefa/12805897

Anexos:

Pimgui: Uma dúvida, porque razão foi pela probabilidade condicionada e não por outra? Isto é, como é que se apercebeu que era para usar a probabilidade condicionada?
manuel272: é normalmente simples (embora neste caso não pareça) veja que vc TEM SEMPRE de escolher primeiro um professor do "sexo feminino" (não tem outra chance de resolver de outra forma) ..ou seja primeiro vc tem de "garantir" que o professor seja do sexo feminino ..e só depois equaciona no raciocínio a segunda "condição" e que é o professor selecionado "ensinar matemática" ..recordando o conceito segue:
manuel272: ""..A probabilidade condicional é um conceito da probabilidade que envolve dois eventos de forma que estuda a probabilidade de o evento B ocorrer (neste caso ser professor de matemática), sabendo que o evento A já ocorreu (sabemos que é do sexo feminino ..porque garantimos isso no raciocínio ..lembra??)...""
Pimgui: okay okay, faz sentido. Obrigado.
Eu é que não tinha apanhado, obrigado.
manuel272: a probabilidade condicional é uma das partes mais "confusas" do estudo das probabilidades ..e também, regra geral, pode ter "2 variantes" ..uma resolução (recomendada) - "Recorrendo ao conceito geral de Probabilidade Condicionada" e outra "Recorrendo ao conceito de espaço amostral reduzido" ...veja por favor a tarefa https://brainly.com.br/tarefa/24725462?source=aid18231213 ..1º link recomendado para consulta
manuel272: no caso deste exercício não havia nenhuma possibilidade de resolução recorrendo ao conceito de espaço amostral reduzido ..teve de ser mesmo no âmbito do conceito geral de Probabilidade Condicional ..
Respondido por vm4258044
0

preciso de pontoResposta:

Explicação passo-a-passo:

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