Question

Bom outra pergunta quando tenho um polígono regular com exatamente 35 diagonais quantos lados o mesmo tera ?

Answer 1

Fórmula:

$d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

d --> número de diagonais do polígono
n --> número de lados do polígono
_________________________

$d=35~~~~\therefore~~~~\dfrac{n(n-3)}{2}=35~~~~\therefore~~~~n(n-3)=2\cdot35$

Com isso, temos:

$n(n-3)=70\\n^{2}-3n=70\\n^{2}-3n-70=0\\\\\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=(-3)^{2}-4\cdot1\cdot(-70)\\\Delta=9+280\\\Delta=289\\\\n=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{289}}{2\cdot1}=\dfrac{3\pm17}{2}$

Raízes:

$n'=\dfrac{3+17}{2}=\dfrac{20}{2}=10\\\\\\n''=\dfrac{3-17}{2}=-\dfrac{14}{2}=-7$

Como n deve ser positivo, descartamos -7, ficando com:

$\boxed{\boxed{n=10~~~~(dec\'agono)}}$

Answer 2

Quando eu tenho o numero de diagonais e quero saber qual o numero de lados do de um poligono regular qual formula devo usar ? exemplo eu tenho um poligoNO regular com 35 diagonais como faço pra saber quantos lados ele tem ?

USANDO  A FÓRMULA
d = diagonais
n = números de lados
d = 35 diagonais

        n(n-3)
d = ------------- (substituir o números de DIAGONAIS)
           2

           n(n-3) 
35 = ----------------
                2            ====>  o (2) está DIVIDINDO passa multiplicando

2(35) = n(n-3)  --------> fazer a distributiva( multiplicação)
70 = n² - 3n   arrumando a casa

n² -  3n = 70   ---> igualar a ZERO

n² - 3n - 70 =0  (equação do 2º grau) achar as raizes
ax² +bx + c =0
n² - 3n - 70 = 0 
a = 1
b = - 3
c = - 70
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(1)(-70)
Δ = + 9 + 280
Δ = 289-------------------> √Δ = 17   ====> √289 = 17
se
Δ > 0 (duas raizes diferentes)
(baskara)

n = - b + √Δ/2a

n' = -(-3) - √289/2(1)
n' = + 3 - 17/2
n' =  -14/2
n' = - 4 ========> por ser número NEGATIVO ( NÃO SERVE)
e
n" = -(-3) + √289/2(1)
n" = + 3 + 17/2
n" = + 20/2
n" = 10

se
(n) é o número de lado  ENTÃO 

Poligono tem 10 lados = DECÁGONO