Question

Bom Dia 
Tenho um poligono bastante irregular, numa poção de terreno,com 25 ângulos 26 pontos interligados entre si.
como poderei achar a área desse poligono sem usar o Autocad.?
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Answer 1

Olá, Saraiva.

A técnica mais intuitiva nestes casos seria decompor o polígono em triângulos e somar as áreas dos triângulos. Ocorre que isto é trivial para polígonos formados por poucos triângulos.
Em casos como o seu, de polígonos com inúmeros lados, há um algoritmo muito interessante. Veja.
1) Desenhe o polígono do seu terreno dentro de um retângulo, cuja área é conhecida.
2) Comece, então, a gerar pontos aleatórios dentro do retângulo (lembre-se de que o seu terreno poligonal está dentro do retângulo).
3) Para cada ponto, verifique se o ponto gerado dentro do retângulo caiu dentro do terreno poligonal. Há algoritmos computacionais específicos para determinar se um ponto está dentro ou fora de um polígono plano qualquer, pesquise na web.
4) Ao final de $n$ iterações deste algoritmo, divida a quantidade de pontos que caiu dentro do terreno poligonal pela quantidade de pontos gerada:

$\alpha=\frac{\text{n.\º de pontos dentro do terreno}}{\text{total de pontos gerados}}$

5) Este coeficiente $\alpha$ encontrado é uma aproximação da relação entre a área do terreno poligonal e a área do retângulo. Como a área do retângulo é conhecida, fazemos então:

$\text{\'Area do terreno poligonal}=\alpha\times\text{\'Area do ret\^angulo}$

6) Quanto maior o número de pontos gerados (milhares, milhões, etc.), melhor a aproximação obtida da área do terreno poligonal.