Question

Bom dia !!
Podem me ajudar?

O lucro (L) mensal, em reais, de uma empresa é dado por

L = -10 x² + 200 x + 500 onde x é a quantidade de produtos vendida. Para que valores de x o lucro é igual a 1500 reais?

Answer 1

L = -10x² + 200x + 500
Agora é só substituir o L por 1500
1500 = -10x² + 200x + 500
150 = -x² + 20x + 50       <--- simplifiquei a equação dividindo tudo por 10
x² - 20x + 100 = 0       <--- passei tudo para o lado esquerdo

Δ = b² - 4*a*c
Δ = (-20)² - 4*1*100
Δ = 400 - 400
Δ = 0       <---- os dois valores de x serão iguais, ou seja, só temos um valor de x.

x1 e x2 = (20 + ou - 0)/2 = 10

A quantidade de produtos vendida para que o lucro seja de 1500 reais é 10.

Answer 2

1500 = -10x² + 200x + 500
10x² - 200x + 1500 - 500 = 0
10x² - 200x + 1000 = 0

a = 10
b = -200
c = 1000

Delta:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-200)² - 4 * 10 * 1000
Δ = 40000 - 40000
Δ = 0
      Bhaskara:
      x = - b ± √Δ / 2a
      x = - (-200) ± √0 / 2 * 10
      x = 200 ± 0 / 20
      x' = 200 + 0 / 20 = 200 / 20 = 10
      x'' = 200 - 0 / 20 = 200 / 20 = 10

Quando o delta é igual a zero, as raízes são iguais. Sendo assim, para obtenção de R$ 1500,00, a quantidade de produtos vendidos é 10.

Espero ter ajudado. Valeu!