Bom dia,podem me ajudar?
Soluções para a tarefa
Boa tarde
1)
A) A questão nos diz que duas pessoas juntas tem 70 anos, e que ao subtrair 10 anos da mais velha e acrescentar 10 anos à mais nova, as idades são iguais, e quer saber quais são as idades das duas.
- E como descobrir ?
Vamos montar um sistema de equações, sendo X a idade da pessoa mais velha, e Y a idade da pessoa mais nova :
X + Y = 70 (equação I)
X - 10 = Y + 10 (equação II)
- Como resolver agora ?
Perceba que a incógnita X está do lado esquerdo da segunda equação, e a incógnita Y está do lado direito da equação II, então vamos colocar as duas incógnitas do mesmo lado :
X + Y = 70 (equação I)
X - Y = 20 (equação II)
Vamos resolver pelo método da adição
- E que método é esse ?
Nós vamos retirar uma das incógnitas cortando ela, isso significa que vamos igualar uma das incógnitas de uma das equações, com o valor da mesma incógnita na outra equação, só que com valores contrários, por exemplo, se na de cima fosse 2X, na de baixo seria -2X, pois -2X com 2X se anulam e nos sobra apenas a incógnita Y, que é o que queremos, trabalhar com apenas uma incógnita. Só que a questão já fez isso para nós, pois perceba que na primeira equação o Y está positivo, na segunda equação o Y está negativo, logo nós somaremos as incógnitas X, de tal maneira que :
2X + 0 = 70 + 20
2X = 90
X = 90/2
X = 45
Ótimo, descobrimos uma das idades, agora para encontramos o valor da outra idade, basta substituir o valor de X em uma das equações, vamos substituir na primeira :
45 + Y = 70
Y = 70 - 45
Y = 25
Portanto, a mais velha possui 45 anos, e a mais nova possui 25 anos, só para confirmar esse resultado, vamos trocar esses 2 valores nas equações:
45 + 25 = 70
45 - 10 = 25 + 10
35 = 35
Confirmado por meio da conta, X vale 45 e Y vale 25, e o sistema que nos permite concluir isso é o II
2) Um professor pede para descobrir a idade dos seus 2 filhos, quando a soma entre as duas idades seja = 24, e a diferença entre elas seja igual à 6
- Montando essa equação :
X - Y = 6
X + Y = 24
Perceba que a questão, assim como a de cima, nos permite cortar o valor de Y, pois as duas se anulam, então vamos apenas somar os valores das duas equações :
2X + 0 = 30
2x = 30
x = 30/2
x = 15
Descobrimos a primeira idade, vamos trocar esse valor em uma das equações :
15 - Y = 6
Y = 15 - 6
Y = 9
E de fato 15 + 9 = 24, portanto, o sistema de equações que nos permite chegar nesse resultado é o III
C) Nos diz que na fazenda de Karine, existem avestruzes e coelhos, os 2 juntos formam 35 cabeças e 130 pés, e quer saber a quantidade de coelhos e avestruzes nessa fazenda.
- Vamos montar esse sistema :
Sendo X = número de avestruzes
Y = Número de coelhos
X + Y = 35
2X + 4Y = 130
- Por que 2X e 4Y ?
Isso porque o avestruz possui 2 pés, e os coelhos possuem 4 patas, por isso 4Y e 2X
- Como resolver ?
Podemos também resolver pelo método da adição, a diferença é que agora nós teremos que multiplicar a primeira equação por -2 se quisermos anular a incógnita X, ou por -4 se quisermos anular a incógnita Y, vamos anular a incógnita X :
X + Y = 35 . (-2)
2X + 4Y = 130
____________
-2X - 2Y = -70
2X + 4Y = 110
_________
2Y = 40
Y = 40/2
Y = 20
- Aplicando o valor do Y na equação I para encontrar o valor de X :
X + 20 = 35
X = 35 - 20
X = 15
Portanto, existem 15 coelhos e 20 avestruzes nessa fazenda, só para confirmar, vamos trocar os valores na segunda equação :
2.15 + 4.20 = 110
30 + 80 = 110
110 = 110
E o sistema que nos permitiu chegar nesse resultado foi o II
D) A questão pergunta o valor de X no sistema :
X + Y = 20
X - Y = 10
A própria questão já anulou o valor de Y, pois na equação de cima o Y está positivo, e na segunda equação Y está negativo, - Y + Y = 0
- Portanto :
2X = 30
X = 30/2
X = 15
- Aplicando o valor de X para encontrarmos o valor de Y :
15 + Y = 20
Y = 20 - 15
Y = 5
- Aplicando os valores das incógnitas na segunda equação :
X - Y = 10
15 - 5 = 10
10 = 10
Portanto, X vale 15,e como não existe esse resultado, apenas X = 0 e X = 1, não existe alternativa correta.
Bons estudos e espero ter ajudado