Question

Bom dia.

O departamento de trânsito de uma cidade realizou uma pesquisa com 6000 motoristas e constatou que 10% dos homens
e 2% das mulheres assumiram já ter dirigido após o consumo
de álcool, totalizando 400 motoristas. Em relação ao número total de motoristas que assumiram já ter dirigido após o
consumo de álcool, o número de mulheres que já dirigiram
nessas condições representa
(A) 20,0%.
(B) 17,5%.
(C) 10,0%.
(D) 12,5%.
(E) 15,0%.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sejam $\sf H~e~M$ o número de homens e mulheres que participaram da pesquisa.

1) O departamento de trânsito de uma cidade realizou uma pesquisa com 6000 motoristas

=> $\sf H+M=6000$

2) constatou que 10% dos homens e 2% das mulheres assumiram já ter dirigido após o consumo de álcool, totalizando 400 motoristas.

• $\sf 10\%=\dfrac{10}{100}=0,1$

• $\sf 2\%=\dfrac{2}{100}=0,02$

=> $\sf 0,1H+0,02M=400$

Podemos montar o sistema:

$\sf \begin{cases} \sf H+M=6000 \\ \sf 0,1H+0,02M=400 \end{cases}$

Multiplicando a segunda equação por $\sf -10$:

$\sf \begin{cases} \sf H+M=6000 \\ \sf 0,1H+0,02M=400~~\cdot(-10) \end{cases}~\Rightarrow~\begin{cases} \sf H+M=6000 \\ \sf -H-0,2M=-4000 \end{cases}$

Somando as equações:

$\sf H-H+M-0,2M=6000-4000$

$\sf 0,8M=2000$

$\sf M=\dfrac{2000}{0,8}$

$\sf M=\dfrac{20000}{8}$

$\sf M=2500$

Substituindo na primeira equação:

$\sf H+M=6000$

$\sf H+2500=6000$

$\sf H=6000-2500$

$\sf H=3500$

Assim, 3500 homens e 2500 mulheres participaram da pesquisa

2% das mulheres assumiram já ter dirigido após o consumo de álcool, ou seja, $\sf 0,02\cdot2500=50$ mulheres

No total, 400 motoristas assumiram já ter dirigido após o consumo de álcool.

A porcentagem procurada é:

$\sf \dfrac{mulheres}{total}=\dfrac{50}{400}$

$\sf \dfrac{mulheres}{total}=0,125$

$\sf \red{\dfrac{mulheres}{total}=12,5\%}$

Letra D