Question

Bom dia, me ajudem por favor
determine m sendo 1 o valor de abscissa do ponto mínimo da função quadrática definida por y = x² + (3m-1) x + 3

Answer 1

Pede-se para determinar o valor de "m" na função abaixo, sabendo-se que "1" é a abscissa do ponto mínimo da referida função: 

y = x² + (3m-1)x + 3 

Veja que a abscissa do ponto mínimo, que é o vértice da parábola da função quadrática em questão, é o "x" do vértice (xv), cuja fórmula é esta: 

xv = -b/2a 

Observe que a nossa função: y = x² + (3m-1) + 3 tem os seguintes coeficientes: 

a = 1 ----------(é o coeficiente de x²) 
b = (3m-1) ---(é o coeficiente de x) 
c = +3 ---------(é o termo independente). 

Bem, como já temos os coeficientes da nossa função, vamos fazer as devidas substituições na nossa fórmula do "xv", que é: 

xv = -b/2a ---substituindo "b" por (3m-1) e "a" por "1" (vide coeficientes acima), temos: 

xv = -(3m-1)/2.1 
xv = -(3m-1)/2 
xv = (-3m+1)/2 ----mas "xv" é a abscissa do ponto mínimo. E esse valor já foi dado, que é "1". 
Assim, substituindo "xv" por "1", temos: 

1 = (-3m+1)/2 --- multiplicando em cruz, temos: 
2.1 = -3m + 1 
2 = - 3m + 1 , ou , invertendo: 
-3m + 1 = 2 
- 3m = 2 - 1 
- 3m = 1 ----multiplicando ambos os membros por (-1), ficamos com: 
3m = -1 
m = - 1/3 

Essa é a resposta.