Matemática, perguntado por cruzeiro20166, 1 ano atrás

Bom dia , me ajude ai neste negocio ?
Resolva esta integral por método da substituição e depois sem substituição se possível ?
\int\ {e^{2x} } \, dx

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
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\displaystyle \int \!e^{2x}\,dx
Com substituição:

2x=u~~\Rightarrow~~2\,dx=du~~\Rightarrow~~dx=\dfrac{1}{2}\,du

e a integral fica

=\displaystyle \int \!e^u\cdot \dfrac{1}{2}\,du\\\\\\ =\dfrac{1}{2}\int \!e^u\,du\\\\\\ =\dfrac{1}{2}\,e^u+C\\\\\\ =\dfrac{1}{2}\,e^{2x}+C


Sem substituição seria assumir o resultado acima de forma imediata.

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