Question

Bom dia! Gostaria de entender como desenvolver uma questão do exemplo abaixo,pois não estou conseguindo desenvolver está!Abraços
(UFPE) Se o numerador de uma fração é acrescido de uma unidade, o valor da fração resultante é 2/3. Se ambos, numerador e denominador, são acrescidos de 5 unidades, o valor da fração resultante é 7/10. Indique o produto do numerador pelo denominador da fração original. a) 64         b) 65         c) 125         d) 135         e) 145 

Answer 1

Fração ---->   x   
                    y

$\frac{x+1}{y} = \frac{2}{3}$ ----(I)

$\frac{x+5}{y+5} = \frac{7}{10}$----(II)

(I)   x+1  =   2    ⇒2y =3(x+1) ⇒2y = 3x+3 ⇒y = 3x+3    (III)
       y         3                                                       2

(II)   x+5  =   7   ⇒7(y+5)=10(x+5) ⇒7y+35=10x+50 ----(IV)
      y+5      10

Substitui o (III) no (IV)
7y+35=10x+50 
7( 3x+3  )+35= 10x+50
     2 
21x+21  +35= 10x+50 ---mmc=2
    2 
21x + 21+ 70= 20x + 100
21x + 91 = 20x +100
21x - 20x = 100-91
           x = 9 <-- numerador da fração (9/y)
 
(I)  x+1  =   2    ⇒  9+1  =  2   ⇒ 10  =  2   ⇒2y=30⇒ y=15 
      y          3           y        3        y       3

numerador = 9
denominador = 15
Fração original -->    9   
                               15
numerador * denominador --> 9*15 = 135 <--- opção d