Question

Bom dia galerinha, gente tenho uma atividade de matemática, de equação exponencial, que não consigo fazer e preciso entregar hj 12:00, teria como alguem me ajudar?Eu sou nova aqui não sei se é possivel aumentar a pontuação, mas vou dar 30 pontos, se vc poderem resolver e colocar a explicação pra eu tentar fazer sozinha serei mto mais grata... bgda gente to aguardando aqui tá?
G) 3^2x -12.3^x + 27 = 0

H) 2^x+1 + 2^x - 2^x-2 = 88

I) 5.25^x - 6.5^x + 1= 0

J) 25^2x-6 =1

K) 32^x+3 = 8

Answer 1

vamos la:

G)  3^2x-12.3^x+27=0   .................resolvendo temos:
     
     3^2x-12.3^x=-27............agora podemos fazer termos comuns assim:
     3^x.3^3-12.3^x=-27........fatoramos termos comuns
     3^x(3^x-12)=-27...........agora  -27 podemos fazer tambem assim: 9.-3
     3^x(3^x-12)=9.-3......... agora igualamos os termos do produto, vemos:
     3^x=9         e          3^x-12=-3  ......resolvendo cada umas das igualdades.
     3^x=3²                     3^x=-3+12
     3^x=3²                      3^x=9
     3^x=3²                       3^x=3²..........por propriedade, quando temos a mesma
                                                         os expoentes se iguala assim:
    x=2              e               x=2
        entao o valor de x =2...............................resposta.

H)  2^(x+1) + 2^x - 2^(x-2)=88................primeiro passo fazer a termo comum.
     2^x.2¹ + 2^x - 2^x.2⁻² =88............agora fatoramos  o termo comum.
     2^x(2¹+1-2⁻²) =88...................operamos os termos em  independentes
     2^x(11/4)=88............agora o termo independente passa  dividendo 
     2^x=88.4/11............podemos simplificar assim:
     2^x=8.4
      2^x=32............32 ao exponencial pode ser assim 2⁵ substitindo
      2^x=2⁵.....os bases iguals expoentes  tambem se iguala assim:
        x=5..........................resposta.

I) 5.25^× - 6.5^×+1=0..........fazendo a termo comum
   5.5^×.5^× - 6.5^× = -1.....fatoramos os termos comuns
  5^×(5.5^×-6) = -1.....agora -1 podemos fazer assim:  (+1)(-1)
 5^×(5.5^×-6) = (+1)(-1)....agora igualamos cada ums dos termos tanto da 
                                  como da isquerda, assim:

5^×=(+1)           e       (5.5^×-6) =  (-1)       resolvendo temos:
atençao!! todo numero (x) ao zero é sempre igual na  unidade , vendo essa condiçao na primeira e segunda temos:

5^×=5°            e         5.5^×=-1+6
                                 5.5^×=5
                                    5^×=5/5
                                     5^×=1
                                      5^×=5⁰........agora  bases iguals expoentes  iguais.
x=0                                  x=0

entao x=0................resposta.

J) 25^(₂×₋₆)=1     resolvendo temos: vamos fazer 25=5²
   5²(₂×-₆) = 1   multiplicando ao expoente
   5^(₄×₋₁₂) =1.....pro propriedade algebraicas temos;
  5⁴×.5⁻¹² =1......5⁻¹² podemos fazer assim  1/₅¹²
  5⁴×.1/₅¹² = 1  ...passamosa dividendo o termo independentes assim:
  5⁴×=5¹².......bases iguals expoente  tambem se iguala.
  4x=12
   x=12/4
   x=3....................resposta

k) 32^(x+3) = 8......resolvendo 32=2⁵     e  8= 2³
     2⁵(×₊₃) =2³....multipicando os expoentes
     2^(₅×+₁₅) =2³....por  propriedade temos.
     2⁵×. 2¹⁵   = 2³
     2⁵× =2³/₂¹⁵ por propriedade algebraica temos
     2⁵×=2³.2⁻¹⁵
     2⁵×=2⁻¹²........bases iguais expoentes  se iguala
     
       5x=-12
         x=-12/5...............resposta
 
                                                          espero ter ajudado!!