Question

Bom dia, estou com dificuldades na resolução desta questão(cálculo A).

Answer 1

O volume do sólido obtido pela revolução em torno do eixo X de uma função $f(x)$ de $x=a$ até $x=b$ é dado por:

$V=\pi\int_a^b[f(x)]^2\;dx$

O eixo $y=0$ nada mais é do que o eixo X. Devemos então recalcular os limites de integração. Para $y=0$, temos que $x^3=0\therefore x=0$ e, para $y=8$, $x^3=8\therefore x=2$. Daí tiramos a seguinte relação para o volume:

$V=\pi\int_0^2y^2\;dx$

$V=\pi\int_0^2x^6\;dx$

$V=\pi\left[\frac{x^7}{7}\right]_0^2$

$V=\frac{128\pi}{7}\text{ u.v}$