Question

Bom dia encontrei essa resposta: R. m< -3


Determine os valores de m para que a função f(x) = -x² -4x – (-m +1) assuma valores negativos para todo x real.

Answer 1

Determine os valores de m para que a função f(x) = -x² -4x – (-m +1) assuma valores negativos para todo x real.

f(x) = - x² - 4x - (-m + 1)   igualar a função em ZERO

- x² - 4x - (-m + 1) = 0    atenção no sinal
- x² - 4x  + m - 1 = 0       ( equação do 2ºgrau)  ( ax² + bx + c = 0)

a = - 1
b = - 4
c =  m - 1
Δ= b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(-1)(m - 1)
Δ = + 16 - 4(-m + 1)
Δ = + 16   + 4m - 4
Δ = + 16 - 4 + 4m
Δ = + 12 + 4m      ( para que tenha valores NEGATIVOS ) 
Δ < 0

assim
+ 12 + 4m < 0
+ 4m < - 12
m  < - 12/4
m < - 3  ( resposta)