Question

Bom dia! desculpa pesso ajuda no exercicio seguinte. se XY= 2 e X^2 + Y^2 = 5 então X^2/Y^2 + Y^2/X^2 + 2 é igual a: a) 5/2 b) 25/4 c) 5/4 d) 1/2

Answer 1

$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2\\ (x+y)^2=x^2+y^2+2xy\\ (x+y)^2=5+2.2=9\\(x+y)^2=9\\x+y=3\\\\x+y=3\\e\\xy=2$
Como possuímos a soma e o produto entre dois termos, resolvendo o sistema, concluímos que, alternadamente x e y podem ser 1 e 2 (o que não interfere na expressão pedida pelo enunciado).

Aplicando x=1 e y=2 (ou vice-versa) na expressão:

$\frac{x^2}{y^2} + \frac{y^2}{x^2} +2= \frac{1}{4}+4+2= \frac{1}{4}+6 =\frac{1+24 }{4}= \frac{25}{4}$

Espero ter ajudado,

See Ya!