Question

Bom dia! Alguém poderia por favor me ajudar nessa questão de função? Tentei fazer e acabei marcado a opção "A". Entretanto, o gabarito diz que a resposta é "E".​

Answer 1

Resposta:

Letra E.

Explicação passo-a-passo:

$f(x)=\left \bigg\{ \big{{2x,\forall x\in\mathbb{Q}} \atop {1+x^2,\forall x\in\mathbb{I}}} \right.$

$\left\{0\right\}\in\mathbb{Q}\ \therefore\ f(0)=2(0)\ \therefore\ \boxed{f(0)=0}$

$\left\{\dfrac{3}{4}\right\}\in\mathbb{Q}\ \therefore\ f\bigg(\dfrac{3}{4}\bigg)=2\bigg(\dfrac{3}{4}\bigg)\ \therefore\ \boxed{f\bigg(\dfrac{3}{4}\bigg)=\dfrac{3}{2}}$

$\left\{1-2\sqrt{2}\right\}\in\mathbb{I}\ \therefore\ f(1-2\sqrt{2})=1+(1-2\sqrt{2})^2=\\\\ =1+1-4\sqrt{2}+8\ \therefore\ \boxed{f(1-2\sqrt{2})=10-4\sqrt{2}}$

Dessa forma, o valor da expressão será:

$f(0)+f\bigg(\dfrac{3}{4}\bigg)-f(1-2\sqrt{2})=\\\\ =0+\dfrac{3}{2}-(10-4\sqrt{2})=\dfrac{3}{2}-\dfrac{20}{2}+4\sqrt{2}\ \therefore$

$f(0)+f\bigg(\dfrac{3}{4}\bigg)-f(1-2\sqrt{2})=\boxed{-\dfrac{17}{2}+4\sqrt{2}}$

Answer 2

Resposta:

E

Explicação passo-a-passo:

Primeiro deve saber diferenciar os números racionais dos irracionais. Os irracionais são números reais que não podem ser escritos em forma de fração

Logo: Raiz de 2, Raiz de 3, pi etc.

F(0) - F(3/4) + F(1-√8)

0 e 3/4 é racional

1-√8 é irracional

2.0 + 2.3/4 -1 -(1- 2√2)²

3/2 - (1+ 1 -4√2+8)

3/2 - 10 +4√2

-17/2 + 4√2

Foi mal pela demora e escrita, estou pelo celular.