Question

bom dia, alguém pode me ajudar nesse exercício, no gabarito está resposta como alternativa A; Mais não entendo a resolução.

Answer 1

De acordo com os cálculos abaixo, a resposta correta é (A) 28 m.

Vamos entender o porquê?

Este é um problema clássico de Geometria, onde se usa a noção de um objeto comum, neste caso, uma mangueira, para camuflar uma interpretação matemática.

Neste caso, podemos simplificar este problema reduzindo-o à seguinte questão:
"Qual é a distância mínima, à volta da casa, entre os pontos A e B?"

Para responder a esta questão, vamos imaginar que a mangueira é uma linha indeformável que podemos esticar até que esta seja aproximadamente reta (ver imagem em anexo).

Agora que conseguimos imaginar isto, vão surgir dois triângulos retângulos cujas hipotenusas teremos de determinar.

Para tal, vamos usar o Teorema de Pitágoras para:

• Determinar o comprimento entre A e D:

    $\overline{AD}^{\,2}=\overline{AC}^{\,2}+\overline{CD}^{\,2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\overline{AD}^{\,2}=5^{\,2}+12^{\,2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\overline{AD}^{\,2}=25+144\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\overline{AD}^{\,2}=169\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\overline{AD}=\pm\sqrt{169}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\overline{AD}=-\sqrt{169}\quad\vee\quad\overline{AD}=\sqrt{169}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\overline{AD}=\sqrt{169}\Leftrightarrow\qquad,\;\overline{AD}\; > \;0$

$\Leftrightarrow\overline{AD}=13\;m$

Determinar o comprimento entre E e F:

    $\overline{EB}^{\,2}=\overline{EF}^{\,2}+\overline{FB}^{\,2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\overline{EB}^{\,2}=(12-8)^{\,2}+(13-10)^{\,2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\overline{EB}^{\,2}=4^{\,2}+3^{\,2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\overline{EB}^{\,2}=16+9\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\overline{EB}^{\,2}=25\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\overline{EB}=\pm\sqrt{25}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\overline{EB}=-\sqrt{25}\quad\vee\quad\overline{EB}=\sqrt{25}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\overline{EB}=\sqrt{25}\Leftrightarrow\qquad,\;\overline{EB}\; > \;0$

$\Leftrightarrow\overline{EB}=5\;m$

Com estes comprimentos, podemos determinar o comprimento da mangueira (linha vermelha no anexo):

    $c_{mangueira}=\overline{AD}+\overline{DE}+\overline{EB}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow c_{mangueira}=13+10+5\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow c_{mangueira}=23+5\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow c_{mangueira}=28\;m$

Assim, conlui-se que o menor comprimento da mangueira é de 28 m.

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Answer 2

Resposta: A = 28m

Polígonos são conjuntos de semiretas fechados, logo a mangueira não poderá cruzar o desenho da casa, também faz-se necessário lembrar que o menor caminho entre dois pontos é uma reta. Assim, será necessário calcular a hipotenusa dos pontos A, com lados 5 e 12; e B, com lados 3 e 4, considerando que mangueira contornará a casa.

Parte 1:

A² = 5² + 12²

A² = 25 + 144

A= $\sqrt{169}$  = 13

Parte 2:

B² = 3² + 4²

B² = 9 + 16

B = $\sqrt{25}$  = 5

Parte 3:

Comprimento mínimo da mangueira = A + 10 + B

Cm = 13 + 10 + 5

Cm = 28m