bom dia, alguém pode me ajudar nessa questão? obrigado
Soluções para a tarefa
Resposta: O período mínimo t é, aproximadamente, 11 anos, 5 meses e 4 dias. Ou ainda: t ~ 11 anos, 5 meses e 4 dias.
Explicação passo-a-passo:
A fómula do Montante M, no regime de capitalização simples (juro simples), é dada por M = C(1 + it). A questão informa que a quantia a se resgatar (montante M), deverá ser igual ao quíntuplo do capital aplicado C, ou seja, M = 5C. Também nos é fornecida uma taxa de 35% a.a. (ao ano). O exercício quer saber qual é o período mínimo (tempo t) que satisfaz as condições impostas. Assim sendo, obteremos o seguinte valor para o tempo t:
M = C(1 + 35%t) e M = 5C =>
5C = C(1 + 0, 35t) e C é não nulo =>
5 = 1 + 0, 35t =>
4 = 0, 35t =>
4 = 35t/100 =>
400 = 35t =>
80 = 7t =>
t = 80/7 anos.
Perceba que t equivale a:
t = 80/7 = (70 + 10)/7 =>
t = 70/7 + 10/7 =>
t = 10 + (7 + 3)/7 =>
t = 10 + 7/7 + 3/7 =>
t = 10 + 1 + 3/7 =>
t = 11 anos + 3/7 x 12 meses =>
t = 11 anos + (35 + 1)/7 meses =>
t = 11 anos + 35/7 meses + 1/7 x 30 dias =>
t ~ 11 anos, 5 meses e 4 dias.
OBS.: Acredito que as alternativas estejam todas incorretas, ao passo que a reposta não é compatível com nenhuma delas.
Abraços!