Matemática, perguntado por rrenatalimaaa, 1 ano atrás

Bom dia, alguém pode me ajudar com todas as questões?


1 Determine o período e a imagem das funções

A. y=2 - 5 cos 2/5 + 30°




B. y= tg 6x + π/2




Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Nataliaalvesdesouza
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1) Y=2 - 5.cos(2x/5+30º)

Sendo essa a função, já sabemos que ela vai possuir períodos, por ser uma função cosseno.

Primeiramente, o período de uma função periódica é o menor intervalo no eixo X que apresenta um padrão que se repete após esse intervalo. Essa função pode ser escrita por: y = a + b.cos(rx+q). Para achar o período, faça T = 2π/r

Nesse caso, r = 2/5. Então PERÍODO: 15,707

Agora, pensando sobre a imagem dessa função, devemos pensar todos os valores que essa função pode resultar. Ou seja, os seus valores de y que a função pode assumir. Agora, olhando para a função cosseno, sabemos que ele varia entre 1 e -1. para ele atingir valor máximo, ele deve ser igual a -1. e valor mínimo, deve ser igual a 1.

Isso ocorre em ângulos de 180º no círculo trigonométrico, ou seja: cos(2x/5+30º) para resultar em 1 ou -1, os valores de 2x/5+30º devem ser iguais a 180º, ou em radianos, π.

2x/5+π/6 = π1

2x/30 + 5π/30 = π

12x + 5π = 30π

12x = 25π

x = 25π/12 = 6,54.

Portanto, no ponto em que x = 6,54. Colocando esse valor na função, vamos achar o y máximo: 2 - 5.cos(2*6,54/5+30º) = 7

Portanto, um dos extremos da função tem coordenadas (6.54 , 7 )

Achando agora o valor mínimo para Y, sabemos que se andarmos meio período para frente em x, encontraremos o ponto em Y. 15,707/2 = 7,8535.

Somando com o ponto x que achamos: 7,8535 + 6,54 = 14,39 = 14,4

Colocando esse valor de x na função para achar o valor de Y correspondente: 2 - 5.cos(2*14,4/5+30º) = -3

Portanto, sabemos que em y a função vai variar de 7 a menos 3. Ou seja, a imagem, todos os valores que y podem assumir, vão estar no intervalo [-3,7] Imf = [-3,7]

2) fazendo o mesmo para a outra função:

Y=tg (6x + pi/2).

a função é desse modo: y = a + b.tg(rx+q) e o período é calculado por:

T = π / r

T = π/6 = T = 0,52

Imagem: Todos os reais.

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