Question

Bom dia! Agradecerei eternamente quem puder me ajudar.

Prove as identidades trigonométricas apresentadas no texto. (cossec x)/sec⁡〖 x 〗 =1/(tg x) e 1/(cossec x)=sen x. *

(o texto não é relevante para a questão em si)

Answer 1

Resposta:

A)   $\dfrac{cossec(x)}{sec (x)} = \dfrac{1}{tg (x)}$

Sabendo que:

${cossec(x) = \dfrac{1}{sen (x)}$              ${sec(x) = \dfrac{1}{cos (x)}$

Substituindo na sua identidade temos:

$\dfrac{cossec(x)}{sec (x)} = \dfrac{\frac{1}{sen(x)} }{\frac{1}{cos(x)} } = \dfrac{1}{sen(x)}.\dfrac{cos(x)}{1} = \dfrac{cos (x)}{sen(x)} = cotg(x) = \dfrac{1}{tg(x)}$

B) Usando as mesmas substituições:

$\dfrac{1}{cossec(x)} = \dfrac{1}{\frac{1}{sen(x)}} = 1 . \dfrac{sen(x)}{1} = sen(x)$

Pra resolver basta você substituir as identidades e fazer as operações. Lembrando que na divisão de frações, mantemos a fração do numerador e multiplicamos pela fração inversa do denominados.