Question

bom calcule a integral SSr e-(x^2+y^2) DA sendo r={(x,y) E r^2; 1 < ou = x^2+y^2 < ou =4 }

Answer 1

Oi, Leonel (a?) :D

Já sabemos que a área do círculo é 2πR², esse integral já é feito pra gente. A gente pode usar isso para pular todo o mar de trabalho descrito afrente.

Mar de trabalho: Eu ainda não sei calcular integrais. :P

Pulo: Integrais são associativos com multiplicação. Duas vezes o integral da linha que descreve x é igual ao integral de duas vezes a linha que descreve x. Isso vale no espaço rotor também, se você descrever a linha nele.

O integral é basicamente a área sob ou entre curvas. Prestando atenção nesse integral, você percebe que ele descreve uma rosquinha. O raio da rosquinha é 4 e o raio do buraco da rosquinha é 2. Torus é um nome bobo.

Pra calcular a área, e, nesse caso, eu espero, também o integral, dessa rosquinha, você subtrai a área do buraco da rosquinha da área do circulo total da rosquinha.

Então é a área de um círculo de raio 4 menos a área de um círculo com raio 2, ou 16$\pi$ menos 4$\pi$, seu integral é 12$\pi$... Eu acho (Não calculei diretamente).