Question

Bom, alguem me ajuda nessa? gabarito não tá batendo com o resultado que achei :x

Lado BA= 2√3
Lado AC= 2√7
Lado BC= o que procuro
Ângulo B= 30 graus.

Answer 1

Olá Jeff, tudo bem? Para facilitar os cálculos, vamos chamar o lado BC de "x":

$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}-2.AB.BC.\text{cos}\,\hat{B}\\\\ (2\sqrt{7})^{2}=(2\sqrt{3})^{2}+x^{2}-2\,.\,(2\sqrt{3}).x.\text{cos}\,(30^{o})\rightarrow$

$28 = 12 + x^{2}- \not4\sqrt{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{\not2}\,.\,x\rightarrow\\ 16 = x^{2}- 2.3.x\rightarrow 16 = x^{2}-6x\rightarrow$

$x^{2}-6x-16=0\quad \underrightarrow{\ldots Bhaskara \ldots}\\ x=\dfrac{-(-6)\pm \sqrt{(-6)^{2}-4\times 1\times (-16)}}{2\times 1} \rightarrow$

$x=\dfrac{6\pm \sqrt{36+64}}{2}\rightarrow x=\dfrac{6\pm \sqrt{100}}{2}\rightarrow x=\dfrac{6\pm 10}{2}\rightarrow$

$x=\dfrac{6+10}{2}\rightarrow \boxed{BC=8\,cm}\,\,\text{(resposta final)}$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!