Question

bola utilizada em uma partida de futebol é uma esfera de diâmetro interno igual a 20 cm. Quando cheia, a bola apresenta, em seu interior, ar sob pressão de 1,0 atm e temperatura de 27 ºC. Considere π = 3, R = 0,080 atm.L.mol–1.K–1 e, para o ar, comportamento de gás ideal e massa molar igual a 30 g.mol-1.

Answer 1

Olá,
não entendi a pergunta, mas vamos lá
Ve = 4/3/pi.r³ 
 Ve = 4/3.3.(10)³
Ve = 4.1000 = 4000cm³ = 4L

P V=nrT
1.4 = n0,080.300K
n = 4/24
n= 1/6 mols

1mol     = 30g
 1/6mol = Xg
        X= 5g

Answer 2

No interior da bola cheia, a massa de ar, em gramas, corresponde a: Alternativa b) 5 gr.

Sabemos do enunciado que:

• A bola têm um diâmetro interno = 20 cm  = 0,2 m
• Pressão do ar da bola cheia =  1,0 atm
• Temperatura do ar da bola cheia = 27 ºC +273 = 300K
• Massa molar do ar = 30 g.mol⁻¹.
• R = 0,080 atm.L.mol⁻¹K⁻¹
• π = 3

Agora para determinar a massa de ar que há no interior da bola, vamos a usar a fórmula de volume da esfera, lembrando que o raio é a metade do diâmetro ($D = \frac{r}{2}$)

$\boxed{V = \frac{4}{3} \;*\; \pi \;*\; r^{3}}$

Substituímos os dados na fórmula e achamos o volume do ar:

$V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot (\frac{0,2}{2})^3 \approx 0,004m^3 \\\\\boxed{V \equiv 4L}$

Agora aplicamos a fórmula do gás ideal, lembrando que é para considera a π = 3 e não n.

$\boxed{P\;*\;V = n\;*\;r\;*T}$

$1atm\;*\;4L = n \;*\; (0,080\;atm.L.mol^{-1}.K^{-1}) \;*\; (300K)\\\\n = \frac{4}{24} \;mol\\\\\boxed{n = \frac{1}{6}\;mol}$

Logo é só fazer uma regra de três.

1mol------------------- 30g

1/6mol --------------- Xg

$Xg = \frac{\frac{1}{6}\;mol\;*\; 30g}{1 mol}\\\\Xg = \frac{30}{6}\;g\\\\\boxed{Xg = 5 g}$

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