Question

Boatos costumam propaga-se com uma velocidade espantosa. Na primeira hora após a divulgação de um boato na minha cidade, 10 pessoas já o conhecem. A partir daí, a cada hora, toda pessoa que tinha conhecimento dele contava-o para mais 2 pessoas. Quantas horas após a divulgação, o boato havia atingido 7290 pessoas ?

Answer 1

Os boatos se espalham numa PA de razão 2.
A primeira hora = a1 = 10 pessoas
A segunda hora = a2 = 12 pessoas 
A terceira hora = a3 = 14 pessoas

PA (10, 12, 14, ..., 7290)

A quantidade de horas é o número n de termos:

$a_{n}=a_{1}+\left(n-1\right)r\\ \\ 7290=10+\left(n-1\right)2\\ \\ 7290=10+2n-2\\ \\ 2n=7290-8\\ \\ 2n=7282\\ \\ n=\dfrac{7282}{2}=3641$

Assim, após 3641 horas o boato havia atingido 7290 pessoas.

Answer 2

O boato havia atingido 7290 pessoas após 10 horas da divulgação.

No começo, apenas uma pessoa sabe do boato.

Na primeira hora, 10 pessoas já o conhecem.

Como a partir daí cada pessoa contava o boato para mais 2 pessoas, então na segunda hora 20 pessoas já sabem do boato.

E assim por diante.

Temos a sequência (10, 20, 40, 80, ...), que é uma progressão geométrica de razão 2.

O termo geral de uma progressão geométrica é dado por aₙ = a₁.qⁿ⁻¹, sendo:

• a₁ = primeiro termo
• q = razão
• n = quantidade de termos.

Queremos saber o horário em que o boato atingiu 7290 pessoas.

Então, vamos considerar que aₙ = 7290. Como o primeiro termo é 10 e a razão é 2, temos que:

7290 = 10.2ⁿ⁻¹

729 = 2ⁿ⁻¹

3⁶ = 2ⁿ⁻¹

ln(3⁶) = ln(2ⁿ⁻¹)

6.ln(3) = (n - 1).ln(2)

n - 1 = 6.ln(3)/ln(2)

n = 6.ln(3)/ln(2) + 1

n = 10,509775.

Portanto, após 10 horas, 7290 pessoas já sabiam do boato.

Para mais informações sobre progressão geométrica: https://brainly.com.br/tarefa/19475885