Question

Boa Tarde! Se puderem me ajudar... (Cálculo e Resposta, por favor):

1) Dada a função f: R > por f(x)=x²+2x, determine o valor de f(2) + f(3) - f(1). (Essa Questão é igual a questão 1, porém cuide do expoente).

2) Determine os valores de m, para que a função f(x)= (m-2)x²-2x+6 admita raízes reais. (Essa questão multiplica primeiro os valores, fazer "chuveirinho" inverso e depois faz a mesma coisa que fez na 3).

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1)

f(x) = x² + 2x

• f(2) = 2² + 2.2

f(2) = 4 + 4

f(2) = 8

• f(3) = 3² + 2.3

f(3) = 9 + 6

f(3) = 15

• f(1) = 1² + 2.1

f(1) = 1 + 2

f(1) = 3

• f(2) + f(3) - f(1) = 8 + 15 - 3

f(2) + f(3) - f(1) = 20

2)

$\sf \Delta=(-2)^2-4\cdot(m-2)\cdot6$

$\sf \Delta=4-24\cdot(m-2)$

$\sf \Delta=4-24m+48$

$\sf \Delta=52-24m$

Para que essa equação admita raízes reais, devemos ter $\sf \Delta\ge0$

$\sf 52-24m\ge0$

$\sf 24m\le52$

$\sf m\le\dfrac{52}{24}$

$\sf m\le\dfrac{13}{6}$

Answer 2

1.

f(2) + f(3) - f(1) =

(2²+2*2) + (3²+3*2) - (1²+2*1) =

8+15-3 =

20

2. Para que uma equação de 2º grau tenha raízes reais, ∆ >= 0

∆ = b²-4ac

∆ = (-2)²-4*(m-2)*6

∆ = 4-24(m-2)

∆ = 4-24m+48

∆ = 52-24m

Se ∆ >= 0

∆ = 52-24m => 0

0 <= 52-24m

24m <= 52

m <= 52/24

m <= 13/6