Question

Boa tarde!! Queria muito mesmo saber como faz essa questão é ficarei muito grata se me ajudarem.

Answer 1

seja x. o lado do hexágono

os ângulos do vértice A

β + 120 + (60 - β) 

sen(β) = 2/x

sen²(β) + cos²(β) = 1

cos²(β) = (1 - sen(β))²

cos²(β) = 1 - 4/x²

cos²(β) = (x² - 4)/x²

cos(β = √(x² - 4)/x 

sen(60 - β) = 3/x

sen(a - b) = sen(a)*cos(b) - sen(b)* cos(a)

sen(60 - β) = sen(60)*cos(β) - sen(β)*cos(60)

√3/2 * √(x² - 4)/x  - 2/x * 1/2 = 3/x

√(3x² - 12)/2x - 1/x = 3/x

√(3x² - 12)/2 = 4

√(3x² - 12) = 8

3x² - 12 = 64

3x² = 76

x² = 76/3

área do hexagono

A = 3√3*x²/2 = 3√3*76/6 = √3*76/2 = 38√3 cm² (D)

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