Matemática, perguntado por adrianogardeloujmus, 10 meses atrás

Boa tarde!

Por favor peço a ajuda de vocês pois tentei varias vezes e não consegui chegar na resposta que é raiz de 5/3

Sendo i a unidade imaginária e Z o conjugado de um número complexo z, o módulo do número
complexo z que satisfaz a igualdade (4 - i) . Z = 2 - 3i é igual a

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por andre19santos
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O módulo do número  complexo z que satisfaz a igualdade é igual a √221/17.

Seja o número z = a + bi, temos que o conjugado de z será Z = a - bi, logo:

(4 - i).Z = 2 - 3i

Z = (2 - 3i)/(4 - i)

Multiplicando o numerador e denominador pelo conjugado do denominador:

Z = (2 - 3i)(4 + i)/(4 - i)(4 + i)

Z = (8 + 2i - 12i - 3i²)/17

Z = (11 - 10i)/17

Se Z = (11 - 10i)/17, então z = (11 + 10i)/17, o módulo desse número é:

|z|² = (11/17)² + (10/17)²

|z|² = (11² + 10²)/17²

|z| = √221/17


thaynaoreis: Esta é uma pergunta do SENAI cujo resultado é raiz de 5/3.
Você esqueceu de que i² = -1
Em Z = (8 + 2i - 12i - 3i²)/17 que você colocou, não é 17
É Z = (8 + 2i - 12i - 3i²)/16+i²
Que fica Z = (8 + 2i - 12i - 3 .-1/16-1
E depois Z = 11-10i/15
Finalmente temos Z = 11/15 - 10i/15

Ao calcular o módulo, temos Z² = 11/15² - 10i/15²
Observe que temos o i² ali, então também haverá substituição.
Respondido por thaynaoreis
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Resposta:

Esta é uma pergunta do SENAI cujo resultado é √5/3

Lembre-se de que i² = -1

Primeiro vamos organizar a equação:

(4-i) . Z = 2 -3i

Z = 2 -3i / (4-i)

Segundo vamos multiplicar pelo denominador com sinal invertido:

Z = 2 -3i / (4-i) . (4+i) / (4+i)

Z = (8 + 2i - 12i - 3i²)/16+i²

Observe a troca do i²

Z = (8 + 2i - 12i - 3 .-1/16-1

Z = 11-10i/15

Portanto Z = 11/15 - 10i/15

Terceiro, ao calcular o módulo, é que nem o teorema de Pitágoras:

/Z/² = 11/15² - 10i/15²

Observe que temos o i² ali, então:

/Z/² = 121/225 - 100 -1/225

/Z/² = 121/225 - 99/225

/Z/² = 220/225

/Z/ = √220/√225

/Z/ = √2³.5 / 15

/Z/ = √2².2.5 / 15

/Z/ = √2.5 / 15

/Z/ = √10/15

Simplificando, temos

/Z/ = √5/3

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