Question

Boa tarde pessoal, me ajudem por favor! escreva se a função admite máximo ou mínino e determine esse valor:

A) Y= x²-3x+4

B)y= -5 x²+2x-3

C)y= x² -4x+4

D) y=- x²+2x-3

E)y= x²-7x+12

Answer 1

Para determinar a concavidade é necessário observar o valor de a em y = ax² + bx + c, se a > 0 ⇒ concavidade para cima, se a < 0 ⇒ concavidade para baixo

a) mínimo, pois concavidade virada para cima.
Yv =  -Δ/4a ⇒ Yv = - (b² - 4ac)/4a
Yv = - [(-3)² - 4(1)(4)]/4a ⇒ Yv = - [9 - 4(1)(4)]/4 ⇒ Yv = - [9 - 16]/4 ⇒Yv = 23/4

b) máximo, pois concavidade virada para baixo.
Yv = - (b² - 4ac)/4a
Yv = - [2² - 4(-5)(-3)]/4(-5) ⇒ Yv = - [4 - 60]/(-20) ⇒ Yv = - [-56]/(-20) ⇒Yv = - 14/5

c) mínimo, pois concavidade virada para cima.
Yv = - (b² - 4ac)/4a
Yv = - [(-4)² - 4(1)(4)]/4(1) ⇒ Yv = - [16 - 16]/4 ⇒Yv = 0 

d) máximo, pois concavidade virada para baixo.
Yv = - (b² - 4ac)/4a
Yv = - [2² - 4(-1)(-2)]/4(-1) ⇒ Yv = - [4 - 8]/(-4) ⇒ Yv = - [-4]/(-4) ⇒ Yv = - 1

e) mínimo, pois concavidade virada para cima.
Yv = - (b² - 4ac)/4a
Yv = - [(-7)² - 4(1)(12)]/4(1) ⇒ Yv = - [49 - 48]/4 ⇒ Yv = - 1/4