Question

Boa tarde..... (números complexos) @)Para cada número complexo Determine valores para P. De modo que A)z=5p+10-2i seja imaginario puro. B)z=2+(p^2-5p+6) i seja real.​

Answer 1

a)

Para que seja imaginário puro, a parte Real do numero complexo deve valer 0 (zero).

$\boxed{Re(Z)~=~5p+10}\\\\\\\underline{Para~~Re(Z)=0,~temos}:\\\\5p+10~=~0\\\\5p~=~-10\\\\p~=~-\frac{10}{5}\\\\\boxed{p~=~-2}$

b)

Para que seja Real, a parte Imaginaria do "numero complexo" deve valer 0 (zero).

$\boxed{Im(Z)~=~p^2-5p+6}\\\\\\\underline{Para~~Im(Z)=0,~temos}:\\\\p^2-5p+6~=~0~~\rightarrow~~Bhaskara\\\\\Delta~=~(-5)^2-4.1.6~=~25-24~=~\boxed{1}\\\\p'~=~\frac{5+\sqrt{1}}{2~.~1}~=~\frac{5+1}{2}~=~\frac{6}{2}~=~\boxed{3}\\\\p''~=~\frac{5-\sqrt{1}}{2~.~1}~=~\frac{5-1}{2}~=~\frac{4}{2}~=~\boxed{2}$