Question

Boa tarde me ajude resolver esta integral ? Por partes ?$\int\limits {x} .sen5x \, dx$

Answer 1

façamos x = u" e sen5xdx = dv

u = x

du/dx  = 1

du = dx
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dv = sen5xdx

∫dv = ∫sen5xdx

v = ∫ sen5xdx

Sabemos que:

∫ sen(kx)dx = -cos(kx)/k

desse modo, ∫ sen(5x)dx = -cos(5x)/5
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v = -cos(5x)/5
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Voltando na integral.

∫xsen(5x)dx = uv -∫vdu

∫xsen(5x)dx = x*-cos(5x)/5 - ∫ -cos(5x)/5dx


∫xsen(5x)dx = -xcos(5x)/5 + 1/5* ∫ cos(5x)dx
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A integral ∫ cos(5x)dx utilizaremos essa propriedade:

∫ Cos(kx)dx = Sen(kx)/k

Desse modo, ∫ Cos(5x) = Sen(5x)/5
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∫xsen(5x)dx = -xcos(5x)/5 + 1/5* ∫ cos(5x)dx

∫xsen(5x)dx = -xcos(5x)/5 + 1/5* [ Sen(5x)/5]

∫xsen(5x)dx = -xcos(5x)/5 + 1/25*sen(5x)


∫xsen(5x)dx = 1/5[ 1/5sen(5x) - xCos(5x)]