Boa tarde me ajude resolver esta integral ? Por partes ?
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façamos x = u" e sen5xdx = dv
u = x
du/dx = 1
du = dx
----------------------
dv = sen5xdx
∫dv = ∫sen5xdx
v = ∫ sen5xdx
Sabemos que:
∫ sen(kx)dx = -cos(kx)/k
desse modo, ∫ sen(5x)dx = -cos(5x)/5
-------------------------------
v = -cos(5x)/5
------------------------
Voltando na integral.
∫xsen(5x)dx = uv -∫vdu
∫xsen(5x)dx = x*-cos(5x)/5 - ∫ -cos(5x)/5dx
∫xsen(5x)dx = -xcos(5x)/5 + 1/5* ∫ cos(5x)dx
-------------------------
A integral ∫ cos(5x)dx utilizaremos essa propriedade:
∫ Cos(kx)dx = Sen(kx)/k
Desse modo, ∫ Cos(5x) = Sen(5x)/5
-----------------------------------------
∫xsen(5x)dx = -xcos(5x)/5 + 1/5* ∫ cos(5x)dx
∫xsen(5x)dx = -xcos(5x)/5 + 1/5* [ Sen(5x)/5]
∫xsen(5x)dx = -xcos(5x)/5 + 1/25*sen(5x)
∫xsen(5x)dx = 1/5[ 1/5sen(5x) - xCos(5x)]
u = x
du/dx = 1
du = dx
----------------------
dv = sen5xdx
∫dv = ∫sen5xdx
v = ∫ sen5xdx
Sabemos que:
∫ sen(kx)dx = -cos(kx)/k
desse modo, ∫ sen(5x)dx = -cos(5x)/5
-------------------------------
v = -cos(5x)/5
------------------------
Voltando na integral.
∫xsen(5x)dx = uv -∫vdu
∫xsen(5x)dx = x*-cos(5x)/5 - ∫ -cos(5x)/5dx
∫xsen(5x)dx = -xcos(5x)/5 + 1/5* ∫ cos(5x)dx
-------------------------
A integral ∫ cos(5x)dx utilizaremos essa propriedade:
∫ Cos(kx)dx = Sen(kx)/k
Desse modo, ∫ Cos(5x) = Sen(5x)/5
-----------------------------------------
∫xsen(5x)dx = -xcos(5x)/5 + 1/5* ∫ cos(5x)dx
∫xsen(5x)dx = -xcos(5x)/5 + 1/5* [ Sen(5x)/5]
∫xsen(5x)dx = -xcos(5x)/5 + 1/25*sen(5x)
∫xsen(5x)dx = 1/5[ 1/5sen(5x) - xCos(5x)]
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