Question

Boa tarde. Me ajude por favor ! Obrigado pela juda.

Se i é raiz de P (x) = px3 + (q - 3)x2 - 2px - 1 , encontre p e q , sabendo que P ( 1 ) = - 1 .

Answer 1

Resposta:

p= -(1/10) + (3/10)i

q= (29/10) + (3/10)i

Explicação passo-a-passo:

Se i é raiz de P(x), então P(i)=0. Logo:

P(i) = 0

p.(i)^3 + (q - 3).(i)^2 - 2.p.i - 1 = 0

p.i.(i)^2 + (q - 3).(i)^2 - 2.p.i - 1 = 0

Como i^2 = -1 (número imaginario do conjunto C), temos que:

p.i.(-1) + (q - 3).(-1) - 2.p.i - 1 = 0

-p.i -q +3 -2.p.i -1= 0

-3.p.i -q = -2 (vezes -1)

3.p.i + q = 2 (I)

Temos que P(1)= -1, logo:

p.(1)^3 + (q - 3).(1)^2 - 2.p.1 - 1 = -1

p + q - 3 - 2.p - 1 = -1

-p + q= -1 +4

-p + q= 3 (vezes -1)

p - q = -3 (II)

Temos o sistema:

3.p.i + q = 2 (I)

p - q = -3 (II)

Fazendo (I) + (II):

3.p.i + q + p - q = 2 - 3

p.(3i + 1) = -1

p= -1 / (3i + 1)

p= {-1 / (3i + 1)} . (3i - 1)/(3i - 1)

p= (-1).(3i - 1) / (3i + 1).(3i - 1)

p= (1 - 3i) / [(3i)^2 - 1^2]

p= (1 - 3i) / [-9 - 1]

p= (1 - 3i) / (-10)

p= -(1/10) + (3/10)i

Substituindo p em qualquer equação, temos que:

-q = -3 - p (vezes -1)

q= 3 + p

q= 3 -(1/10) + (3/10)i

q= (30 - 1)/10 + (3/10)i

q= (29/10) + (3/10)i

Blz?

Abs :)