Question

Boa tarde,
Identificar os gráficos que representam função injetora.
Justifique resposta
Obrigado

Answer 1

Uma função é dita injetora somente se  cada elemento  y  da imagem  for imagem de apenas um  x  do domínio.


Em outras palavras,  f  é injetora somente se

para todo  x₁, x₂  pertencentes ao domínio de  f,

     se  f(x₁) = f(x₂),  então  x₁ = x₂.


Dá para testar a injetividade de uma função graficamente. Basta verificar se não existe nenhuma reta horizontal que intersecione o gráfico da função em mais de um ponto. Se não existir tal reta, então a função é injetora.


a)  Não é injetora.

Existe uma reta horizontal que interseciona o gráfico da função em mais de um ponto. Algebricamente, isto significa que existem dois valores diferentes de  x  que tem a mesma imagem.


b)   É injetora.

Analisando o gráfico, vemos que é uma função estritamente crescente. Toda função estritamente crescente é injetora.

Verifique também qualquer reta horizontal interseciona o gráfico da função em apenas um ponto.


Generalizando a ideia do teste da reta horizontal, concluímos rapidamente que

c)  É injetora.

d)  Não é injetora.

Pelo gráfico, vemos que esta é uma função par. Nenhuma função par é injetora, pois há dois elementos distintos (simétricos) que possuem a mesma imagem.


Bons estudos! :-)